2023年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(四)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知集合A={a,5-a,4},B={3,2a+1},A∪B={2,3,4,5},則a=( ?。?/h2>
組卷:62引用:3難度:0.7 -
2.函數(shù)
的圖像有可能是( ?。?/h2>f(x)=12x-sinx組卷:160引用:3難度:0.8 -
3.已知復(fù)數(shù)iz=1+5i,則復(fù)數(shù)
=( )z+z組卷:53引用:3難度:0.9 -
4.某高中社會(huì)實(shí)踐小組為課題“高中生作業(yè)情況研究”進(jìn)行周末作業(yè)時(shí)長(zhǎng)調(diào)研,利用課間分別對(duì)高一、高二、高三年級(jí)進(jìn)行隨機(jī)采訪,按年級(jí)人數(shù)比例進(jìn)行抽樣,各年級(jí)分別有效采訪56人、62人、52人,經(jīng)計(jì)算各年級(jí)周末作業(yè)完成時(shí)間分別為(平均)3小時(shí)、3.5小時(shí)、4.5小時(shí),則估計(jì)總體平均數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:115引用:2難度:0.7 -
5.設(shè)m,n∈{-2,-1,0,1,2,3},曲線C:mx2+ny2=1,則下列說法正確的為( )
組卷:90引用:3難度:0.6 -
6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距θ(0°≤θ≤180°)的對(duì)應(yīng)數(shù)表,這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知,晷影長(zhǎng)度l等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距θ正切值的乘積,即l=htanθ.對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量,第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為α,β,若第一次晷影長(zhǎng)是“表高”的2倍,且
,則第二次的晷影長(zhǎng)是“表高”的( ?。┍叮?/h2>tan(α-β)=13組卷:93引用:4難度:0.6 -
7.如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為BC,CD上的點(diǎn),且
,BM=MC,連接AM,BN交于P點(diǎn),若CN=23CD,AP=λPM,則λ+μ=( ?。?/h2>BP=μPN組卷:96引用:2難度:0.7
四、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知橢圓
的離心率為x2a2+y2b2=1(a>b>0),四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為22.22
(1)求橢圓方程;
(2)若直線y=kx+m交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2),且,求證S△AOB=22為定值.x21+x22組卷:60引用:1難度:0.5 -
22.函數(shù)f(x)=ln(x+1).
(1)求證?x≥0:;f(x)≤xx+1
(2)若方程恰有兩個(gè)根,求證:f(x)=kx.45<k<32組卷:25引用:2難度:0.3