2023-2024學年吉林省松原市乾安縣九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/9/17 2:0:9
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
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1．一元二次方程4x2-6x+1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ?。?/h2>
組卷：261引用：9難度：0.8 -
2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：899引用：46難度：0.8 -
3．若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（ ?。?/h2>
組卷：3914引用：53難度：0.5 -
4．已知二次函數(shù)y=-3（x-2）2-3，下列說法正確的是（ ）
組卷：2966引用：23難度：0.5 -
5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)是（ ）組卷：1992引用：32難度：0.7 -
6．如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則ac的值為（ ）組卷：4773引用：32難度：0.6
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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7．已知關(guān)于x的方程x2+mx-20=0的一個根是-4，則它的另一個根是 ．
組卷：1615引用：16難度：0.6 -
8．已知一元二次方程x2-3x+1=0有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1+x2-x1x2的值等于 ．
組卷：380引用：6難度：0.7
六、解答題（每小題10分，共20分）26.根據(jù)以下素村。探索完成任務(wù)。
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25．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
根據(jù) ，易證△AFE≌，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．組卷：5008引用：22難度：0.3 -
26．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？ 素材1 圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,拱頂離水面5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高． 
素材2 為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布． 
問題解決 任務(wù)1 確定橋拱形狀 在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式． 任務(wù)2 探究懸掛范圍 在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍． 任務(wù)3 擬定設(shè)計方案 給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標． 組卷：3827引用：17難度：0.4