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2023-2024學(xué)年廣東省東莞中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/20 2:0:8

一、選擇愿（每小題5分，共60分）

1．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．（x+2）²+（y-1）²=4 B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4 D．（x-2）²+（y+1）²=1
組卷：428引用：7難度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是（　?。?/h2>
A．
a
+
b
，
c
-
b
，
2
a
+
2
c
B．
a
+
b
，
a
-
b
，-
c
C．
a
+
c
，
c
-
a
，
a
D．
a
-
b
，
c
-
b
，
c
-
a
組卷：127引用：5難度：0.8
解析
3．如圖，正方體OABC-O₁A₁B₁C₁的棱長為3，E是線段O₁B上的點，且2EB=EO₁，則點E的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，1，1） B．（2，2，2） C．（1，1，2） D．（2，2，1）
組卷：31引用：5難度：0.7
解析
4．如圖，在三棱柱ABC-DEF中，P，Q分別是CF，AB的中點，
PQ
=
a
AB
+
b
AC
+
c
AD
，則a+b+c=（　　）
A．1 B．-1 C．0.5 D．-2
組卷：206引用：4難度：0.7
解析
5．已知空間向量
m
、
n
滿足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
-
n
|
=
17
，則
m
在
n
上的投影向量（　?。?/h2>
A．
-
n
B．
-
2
3
n
C．
-
2
9
n
D．
-
7
9
n
組卷：102引用：1難度：0.8
解析
6．設(shè)m∈R，過定點A的直線x+my-m=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P，則|PA|²+|PB|²的值為（　?。?/h2>
A．5 B．
5
C．
5
2
D．與m的取值有關(guān)
組卷：135引用：1難度：0.5
解析
7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=4，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的動點，且AP⊥BD₁，記AP與平面BCC₁B所成的角為θ，則tanθ的最大值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
5
3
C．2 D．
25
9
組卷：429引用：13難度：0.6
解析

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三、解答題（第17題10分，其余5題得小題12分，共70分）

21．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2．R是線段A₁C上的點．
（1）若
A
1
R
=
1
3
A
1
C
，求證：D₁R∥平面BDC₁．
（2）若
A
1
R
=
λ
A
1
C
，在線段BB₁上是否存在點Q．使D₁R⊥CQ，若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：26引用：1難度：0.5
解析
22．如圖1，梯形ABCD中，AB∥CD，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=AE=2，CD=5，已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF折起，得空間幾何體ADE-BCF，如圖2．

（1）在圖2中，若AF⊥BD，證明：DE⊥平面ABFE．
（2）在圖2中，若DE∥CF，CD=
3
，在線段AB上求一點P，使CP與平面ACD所成角的正弦值最大，并求出這個最大值．
組卷：64引用：3難度：0.5
解析

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A．（x+2）²+（y-1）²=4	B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4	D．（x-2）²+（y+1）²=1

A． a + b ， c - b ， 2 a + 2 c	B． a + b ， a - b ，- c
C． a + c ， c - a ， a	D． a - b ， c - b ， c - a

A．5	B． 5
C． 5 2	D．與m的取值有關(guān)

2023-2024學(xué)年廣東省東莞中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇愿（每小題5分，共60分）

1．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ?。?/h2>

2．已知a，b，c是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是（ ?。?/h2>

3．如圖，正方體OABC-O1A1B1C1的棱長為3，E是線段O1B上的點，且2EB=EO1，則點E的坐標(biāo)為（ ）

4．如圖，在三棱柱ABC-DEF中，P，Q分別是CF，AB的中點，PQ=aAB+bAC+cAD，則a+b+c=（ ）

5．已知空間向量m、n滿足|m|=2，|n|=3，|m-n|=17，則m在n上的投影向量（ ?。?/h2>

6．設(shè)m∈R，過定點A的直線x+my-m=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P，則|PA|2+|PB|2的值為（ ?。?/h2>

7．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AA1=4，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且AP⊥BD1，記AP與平面BCC1B所成的角為θ，則tanθ的最大值為（ ?。?/h2>

三、解答題（第17題10分，其余5題得小題12分，共70分）

21．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2．R是線段A1C上的點．（1）若A1R=13A1C，求證：D1R∥平面BDC1．（2）若A1R=λA1C，在線段BB1上是否存在點Q．使D1R⊥CQ，若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

一、選擇愿（每小題5分，共60分）

1．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

2．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是（　?。?/h2>

3．如圖，正方體OABC-O₁A₁B₁C₁的棱長為3，E是線段O₁B上的點，且2EB=EO₁，則點E的坐標(biāo)為（　　）

4．如圖，在三棱柱ABC-DEF中，P，Q分別是CF，AB的中點，
PQ
=
a
AB
+
b
AC
+
c
AD
，則a+b+c=（　　）

5．已知空間向量
m
、
n
滿足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
-
n
|
=
17
，則
m
在
n
上的投影向量（　?。?/h2>

6．設(shè)m∈R，過定點A的直線x+my-m=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P，則|PA|²+|PB|²的值為（　?。?/h2>

7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=4，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的動點，且AP⊥BD₁，記AP與平面BCC₁B所成的角為θ，則tanθ的最大值為（　?。?/h2>

三、解答題（第17題10分，其余5題得小題12分，共70分）