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2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市廣陵區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/22 0:0:2

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，.每題所給的四個選項，只有一個符合題意，請將正確答案的序號填入答題紙的相應(yīng)表格中）

1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）
A．x²-1=0 B．x²+
1
x
+3=0 C．x²+2x+1=0 D．3x²+
2
x+1=0
組卷：58引用：4難度：0.9
解析
2．已知a,b,c為常數(shù)，點P（a,c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷
組卷：173引用：3難度：0.5
解析
3．以x=
b
±
b
2
-
4
c
2
為根的一元二次方程可能是（　?。?/h2>
A．x²+bx+c=0 B．x²+bx-c=0 C．x²-bx+c=0 D．x²-bx-c=0
組卷：769引用：20難度：0.8
解析
4．下面軸對稱圖形中對稱軸最多的是（　　）
A．矩形 B．圓 C．等邊三角形 D．正六邊形
組卷：41引用：2難度：0.9
解析
5．一個圓錐的底面半徑為3，母線長為4，其側(cè)面積是（　?。?/h2>
A．3π B．6π C．12π D．24π
組卷：663引用：5難度：0.5
解析
6．如圖，AB是直徑，點C，D在半圓AB上，若∠BAC=40°，則∠ADC=（　?。?/h2>
A．110° B．120° C．130° D．140°
組卷：314引用：7難度：0.5
解析
7．如圖，點A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，點O為正多邊形的中心，若∠ADB=18°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
組卷：673引用：9難度：0.6
解析
8．歐幾里得被稱為“幾何之父”，其著作《幾何原本》的第二卷中記載了方程x²+4nx-9m²=0根的圖形解法：如圖，在⊙O中，CD為直徑，⊙O的切線與CD的延長線交于點B，切點為A，連接AC，使AB=3m,CD=4n,則該方程的一個正根是（　?。?/h2>
A．BD的長度 B．BO的長度 C．BC的長度 D．AC的長度
組卷：281引用：2難度：0.6
解析

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置上）

9．方程x²=3x的解為：
．
組卷：2281引用：119難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）

27．如圖1，直角坐標(biāo)系中，OT為第一象限的角平分線，A（8，0），B（0，6），點P為OA上一動點，Q為y軸上一動點，AP=OQ，以PQ為直徑的圓與OT相交于點C．
（1）若∠OCQ=45°，求點P坐標(biāo)；
（2）求證：CP=CQ；
（3）判斷OP、OQ、OC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（4）如圖2，將題設(shè)條件“AP=OQ”更換為“PQ=6”，以PQ為直徑的圓與AB相交于M、N兩點，則MN的最大值為
．
組卷：374引用：2難度：0.1
解析
28．【新知】
19世紀(jì)英國著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．

【探究】
（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
化簡得：m²+bm+c=0．同理可得：
．
所以m、n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
【運用】
（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點M、N．
（3）已知點A（0，1）、B（6，9），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
【拓展】
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個交點M、N，則以點M、N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是
．
組卷：1822引用：8難度：0.4
解析