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2021-2022學(xué)年上海交大附中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題(本大題共有12小題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.設(shè)z=(1+i)(1-2i)-3,則z的虛部為

    組卷:49引用:1難度:0.7
  • 2.
    lim
    n
    →∞
    sinn
    n
    =

    組卷:66引用:2難度:0.8
  • 3.已知cosx=
    3
    5
    ,x∈(-
    π
    2
    ,0),則
    sinx
    co
    s
    2
    x
    1
    sinx
    =

    組卷:31引用:5難度:0.9
  • 4.
    2
    x
    -
    1
    x
    7
    的二項(xiàng)展開(kāi)式中,x項(xiàng)的系數(shù)是
    .(用數(shù)字作答)

    組卷:99引用:4難度:0.7
  • 5.已知圓錐的體積為
    3
    3
    π
    ,母線與底面所成角為
    π
    3
    ,則該圓錐的表面積為

    組卷:408引用:4難度:0.8
  • 6.已知向量
    a
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    2
    ,
    b
    =
    1
    ,
    2
    2
    ,
    |
    a
    +
    b
    |
    =
    19
    ,則
    a
    ,
    b
    的夾角為

    組卷:72引用:3難度:0.8
  • 7.若實(shí)數(shù)x,y滿足x≤y≤2x+3,則x+y的最小值為

    組卷:102引用:3難度:0.8

三、解答題(本大題共5題,滿分76分)

  • 20.已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線
    C
    x
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M,且∠MF1F2=30°,圓O的方程是x2+y2=b2
    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2,求
    P
    P
    1
    ?
    P
    P
    2
    的值;
    (3)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為M,求證:|AB|=2|OM|.

    組卷:396引用:9難度:0.5
  • 21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn
    (1)若a1=0,d=2,求S100的值;
    (2)若首項(xiàng)a1=-1,{an}中恰有6項(xiàng)在區(qū)間
    1
    2
    ,
    8
    內(nèi),求d的取值范圍;
    (3)若首項(xiàng)a1=1,公差d=1,集合A={an|n∈N,n≥1},是否存在一個(gè)新數(shù)列{bn},滿足①此新數(shù)列{bn}不是常數(shù)列;②此新數(shù)列{bn}中任意一項(xiàng)bn∈A;③此新數(shù)列{bn}從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的調(diào)和平均數(shù).若能,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(注:數(shù)
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    叫作數(shù)a和數(shù)b的調(diào)和平均數(shù)).

    組卷:22引用:1難度:0.3
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