2021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合M={x|0＜x＜4}，N={x|1≤x≤5}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|1≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  組卷：305引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若z=1+i,則|z²-2z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：4973引用：24難度：0.9

  解析

• 3．中國(guó)古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，并認(rèn)為：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取2種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：321引用：9難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  x

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：147引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個(gè)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對(duì)照表：
  

  氣溫（℃）	18	13	10	-1
  銷售量（個(gè)）	24	34	38	64

  由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=-2x+a.當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)，預(yù)測(cè)銷售量約為（　?。?/h2>

  A．68

  B．66

  C．72

  D．70
  組卷：99引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知a=log₆2，b=log₁₂4，c=log₁₈6，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：216引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知F是拋物線C：y=2x²的焦點(diǎn)，N是x軸上一點(diǎn)，線段FN與拋物線C相交于點(diǎn)M，若

  2

  FM

  =

  MN

  ，則

  |

  FN

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 3 8

  D．1
  組卷：192引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，A₁，A₂兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線A₁M，A₂M相交于點(diǎn)M且它們的斜率之積是

  -

  3

  4

  ，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線l交曲線E于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P位于x軸上方，記直線A₁Q，A₂P的斜率分別為k₁，k₂．
  ①證明：

  k

  1

  k

  2

  為定值；
  ②設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q₁，求△PFQ₁面積的最大值．
  組卷：801引用：7難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  +

  a

  2

  ，

  a

  ＞

  0

  ．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
  （2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：181引用：2難度：0.3

  解析