2020-2021學(xué)年陜西省延安市子長中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z等于（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知點的極坐標(biāo)為

  （

  2

  ，

  2

  π

  3

  ）

  那么它的直角坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 3 ，- 1 ）

  B． （ - 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ， 3 ）

  D． （ - 1 ，- 3 ）
  組卷：678引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在（x+1）⁵的展開式中，x²的系數(shù)是（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．60
  組卷：108引用：5難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1名老師站成一排合影留念，要求老師必須站在中間，則不同站法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．48

  D．120
  組卷：249引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（6，σ²）（σ＞0），若P（X＞3）=0.8，則P（3＜X＜9）=（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  組卷：205引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x+e-1

  B．y=e

  C．y=x-e-1

  D．x=e
  組卷：113引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．x=3是函數(shù)y=f（x）的極小值點

  B．當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)f（x）的值為0

  C．函數(shù)y=f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)

  D．函數(shù)y=f（x）在（3，5）上是減函數(shù)
  組卷：116引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式．某校對高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機抽取了100人，其中男生占總?cè)藬?shù)的40%，且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%．學(xué)校為了考查學(xué)生對寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表：
  

  	不適應(yīng)寄宿生活	適應(yīng)寄宿生活	合計
  男生
  女生
  合計

  （1）請將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)；
  （2）從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機抽取10人，再從這10中隨機抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“不適應(yīng)寄宿生活”人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.001
  k0	5.025	6.635	10.828
  組卷：45引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  asinx

  ,

  x

  ＞

  0

  ．
  （1）當(dāng)a=1時，求證：f（x）＞0恒成立；
  （2）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，當(dāng)a＜0時，求函數(shù)g（x）在（0，π）上的零點個數(shù)．
  組卷：7引用：2難度：0.5

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