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2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)日照港中學(xué)八年級(jí)(下)段測(cè)數(shù)學(xué)試卷(一)

發(fā)布:2024/12/9 5:0:1

一、選擇題。(本大題共12小題,共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

  • 1.下列二次根式中能與2
    3
    合并的是( ?。?/h2>

    組卷:4159引用:54難度:0.9
  • 2.下列運(yùn)算正確的是(  )

    組卷:436引用:6難度:0.7
  • 3.以下列各組數(shù)的長為邊作三角形,不能構(gòu)成直角三角形的是( ?。?/h2>

    組卷:181引用:9難度:0.7
  • 4.把代數(shù)式(a-1)
    1
    1
    -
    a
    中的a-1移到根號(hào)內(nèi),那么這個(gè)代數(shù)式等于( ?。?/h2>

    組卷:2528引用:8難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是(  )

    組卷:893引用:9難度:0.7
  • 6.當(dāng)a=
    5
    +2,b=
    5
    -2時(shí),a2+ab+b2的值是( ?。?/h2>

    組卷:315引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10.AD為△ABC的角平分線,CD的長度為(  )

    組卷:402引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.如圖所示,ABCD是長方形地面,長AB=20,寬AD=10,中間整有一堵磚墻高M(jìn)N=2,一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn),它必須翻過中間那堵墻,則它至少要走(  )

    組卷:1405引用:8難度:0.7

四、解答題。(本大題共6小題,共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 24.閱讀材料:我們已經(jīng)知道,形如
    c
    a
    ±
    b
    的無理數(shù)的化簡要借助平方差公式:
    例如:
    3
    2
    -
    3
    =
    3
    ×
    2
    +
    3
    2
    -
    3
    2
    +
    3
    =
    6
    +
    3
    3
    2
    2
    -
    3
    2
    =
    6
    +
    3
    3
    4
    -
    3
    =
    6
    +
    3
    3
    .下面我們來看看完全平方公式在無理數(shù)化簡中的作用.
    問題提出:
    7
    +
    4
    3
    該如何化簡?
    建立模型:形如
    m
    +
    2
    n
    的化簡,只要我們找到兩個(gè)數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,這樣
    a
    2
    +
    b
    2
    =m,
    a
    ?
    b
    =
    n

    那么便有:
    m
    ±
    2
    n
    =
    a
    ±
    b
    2
    =
    a
    ±
    b
    (a>b),
    問題解決:化簡:
    7
    +
    4
    3
    ,
    解:首先把
    7
    +
    4
    3
    化為
    7
    +
    2
    12
    ,這里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即
    4
    2
    +
    3
    2
    =7,
    4
    ×
    3
    =
    12

    7
    +
    4
    3
    =
    7
    +
    2
    12
    =
    4
    +
    3
    2
    =
    2
    +
    3

    模型應(yīng)用1:利用上述解決問題的方法化簡下列各式:
    (1)
    6
    +
    2
    5

    (2)
    13
    -
    4
    10
    ;
    模型應(yīng)用2:
    (3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4-
    3
    ,AC=
    3
    ,那么BC邊的長為多少?(結(jié)果化成最簡).

    組卷:1747引用:4難度:0.4
  • 25.如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個(gè)全等的直角三角形拼成,用它可以證明勾股定理,思路是:大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c2,另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和,即
    1
    2
    ab
    ×
    4
    +
    b
    -
    a
    2
    ,從而得到等式c2=
    1
    2
    ab
    ×
    4
    +
    b
    -
    a
    2
    ,化簡便得結(jié)論a2+b2=c2.這里用兩種求法來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.現(xiàn)在,請(qǐng)你用“雙求法”解決下面兩個(gè)問題
    (1)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AC=3,BC=4,求CD的長度.
    (2)如圖3,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)BD=x,求x的值.菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:1658引用:11難度:0.5
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