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2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)耀華中學(xué)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/5 16:0:9

一、選擇題:將選擇題答案填涂在答題紙。(每小題4分,共計(jì)56分)

  • 1.已知向量
    a
    =
    1
    1
    ,-
    1
    ,
    b
    =
    2
    ,-
    1
    ,
    0
    c
    =
    0
    ,
    1
    ,-
    2
    ,則下列結(jié)論正確的是( ?。?/h2>

    組卷:80引用:3難度:0.7
  • 2.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)|
    AB
    |取最小值時(shí),x的值等于( ?。?/h2>

    組卷:197引用:26難度:0.9
  • 3.已知矩形ABCD,P為平面ABCD外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD,點(diǎn)M,N滿足
    PM
    =
    1
    2
    PC
    ,
    PN
    =
    2
    3
    PD
    .若
    MN
    =
    x
    AB
    +
    y
    AD
    +
    z
    AP
    ,則x+y+z=( ?。?/h2>

    組卷:290引用:6難度:0.7
  • 4.在以下命題中:
    ①三個(gè)非零向量
    a
    b
    ,
    c
    不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則
    a
    ,
    b
    ,
    c
    共面;
    ②若兩個(gè)非零向量
    a
    ,
    b
    與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則
    a
    ,
    b
    共線;
    ③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若
    OP
    =
    2
    OA
    -
    2
    OB
    -
    2
    OC
    ,則P,A,B,C四點(diǎn)共面;
    ④若
    a
    ,
    b
    是兩個(gè)不共線的向量,且
    c
    =
    λ
    a
    +
    μ
    b
    λ
    ,
    μ
    R
    ,
    λ
    μ
    0
    ,則
    {
    a
    ,
    b
    c
    }
    構(gòu)成空間的一個(gè)基底;
    ⑤若
    {
    a
    ,
    b
    ,
    c
    }
    為空間的一個(gè)基底,則
    {
    a
    +
    b
    ,
    b
    +
    c
    +
    2
    a
    c
    +
    a
    }
    構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;
    其中真命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:352引用:2難度:0.7
  • 5.已知直線kx-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)為端點(diǎn)的線段相交,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(  )

    組卷:627引用:10難度:0.7
  • 6.已知直線l1:2x-ay+1=0,l2:(a-1)x-y+a=0,則“a=2”是“l(fā)1∥l2”的( ?。?/h2>

    組卷:2044引用:18難度:0.8
  • 7.已知A(-2,4),B(-4,6)兩點(diǎn)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則a的值為( ?。?/h2>

    組卷:101引用:2難度:0.7

三、解答題:(共計(jì)24分)將解答題的解答過程及答案填涂在答題紙

  • 20.已知圓心在直線:x+y-1=0上,A(-1,4),B(1,2)是圓上的兩點(diǎn).
    (1)試求該圓的方程;
    (2)若點(diǎn)P為該圓上一動(dòng)點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn),試求直線OP斜率的取值范圍.

    組卷:92引用:6難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,上、下底面均是正方形,且側(cè)面是全等的等腰梯形,AB=2A1B1=4,E、F分別為DC、BC的中點(diǎn),上下底面中心的連線O1O垂直于上下底面,且O1O與側(cè)棱所在直線所成的角為45°.
    (1)求證:BD1∥平面C1EF;
    (2)求點(diǎn)A1到平面C1EF的距離;
    (3)邊BC上是否存在點(diǎn)M,使得直線A1M與平面C1EF所成的角的正弦值為
    3
    22
    22
    ,若存在,求出線段BM的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    組卷:306引用:10難度:0.5
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