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2022-2023學年湖南省衡陽八中高一（下）月考數學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．sin240°=（　　）
A．
-
3
2
B．-1 C．
-
3
2
-
1
D．
-
3
2
組卷：568引用：2難度：0.8
解析
2．設a,b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
組卷：113引用：10難度：0.9
解析
3．坐標平面內點P的坐標為（sin5，cos5），則點P位于第（　?。┫笙蓿?/h2>
A．一 B．二 C．三 D．四
組卷：1029引用：7難度：0.8
解析
4．已知點A（1，2），B（-2，6），則與
AB
方向相反的單位向量是（　?。?/h2>
A．（3，-4） B．（-3，-4） C．
（
3
5
，-
4
5
）
D．
（
-
3
5
，-
4
5
）
組卷：173引用：4難度：0.8
解析
5．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則φ=（　　）
A．
π
3
B．-
π
3
C．
π
6
D．-
π
6
組卷：381難度：0.7
解析
6．如圖所示，平面內有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為150°，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
1
，
|
OC
|
=
3
3
，若
OB
=
λ
OA
+
μ
OC
（λ，μ∈R），則λ+μ=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．-4 D．-5
組卷：83引用：4難度：0.6
解析
7．設函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
≤
φ
≤
π
2
）
的最小正周期為4π，且f（x）在[0，5π]內恰有3個零點，則φ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
π
3
]
∪
{
5
π
12
}
B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
π
3
，
π
2
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
{
5
π
12
}
D．
[
0
，
π
6
]
∪
[
π
3
，
π
2
]
組卷：934引用：13難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且tanA=sinB．
（1）證明：2ac=b²+c²-a²；
（2）若
BD
=
DC
，且AD=AB，求
sin
∠
BAC
sin
C
．
組卷：90引用：4難度：0.5
解析
22．設函數f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對?x₀∈D₁，都存在n個不同的實數x₁，x₂，x₃，…，x_n∈D₂，使g（x_i）=f（x₀）（其中i=1，2，3，…，n,n∈N⁺），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數”．
（1）試判斷g（x）=2sin（2x-
π
3
）（0≤x≤2π）是否為f（x）=-（
1
2
）^|x|的“4重覆蓋函數”？并說明理由．
（2）已知函數g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
+
1
，-
2
≤
x
≤
1
log
2
x
,
x
＞
1
為
f
（
x
）
=
log
2
2
x
+
2
2
x
+
1
的“2重覆蓋函數”，求實數a的取值范圍
組卷：50難度：0.6
解析

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A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件

2022-2023學年湖南省衡陽八中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．sin240°=（ ）

2．設a,b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（ ）

3．坐標平面內點P的坐標為（sin5，cos5），則點P位于第（ ?。┫笙蓿?/h2>

4．已知點A（1，2），B（-2，6），則與AB方向相反的單位向量是（ ?。?/h2>

5．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則φ=（ ）

6．如圖所示，平面內有三個向量OA，OB，OC，OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為150°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=33，若OB=λOA+μOC（λ，μ∈R），則λ+μ=（ ?。?/h2>

7．設函數f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0≤φ≤π2）的最小正周期為4π，且f（x）在[0，5π]內恰有3個零點，則φ的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且tanA=sinB．（1）證明：2ac=b2+c2-a2；（2）若BD=DC，且AD=AB，求sin∠BACsinC．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．sin240°=（　　）

2．設a,b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）

3．坐標平面內點P的坐標為（sin5，cos5），則點P位于第（　?。┫笙蓿?/h2>

4．已知點A（1，2），B（-2，6），則與
AB
方向相反的單位向量是（　?。?/h2>

5．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則φ=（　　）

6．如圖所示，平面內有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為150°，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
1
，
|
OC
|
=
3
3
，若
OB
=
λ
OA
+
μ
OC
（λ，μ∈R），則λ+μ=（　?。?/h2>

7．設函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
≤
φ
≤
π
2
）
的最小正周期為4π，且f（x）在[0，5π]內恰有3個零點，則φ的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且tanA=sinB．
（1）證明：2ac=b²+c²-a²；
（2）若
BD
=
DC
，且AD=AB，求
sin
∠
BAC
sin
C
．