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2021-2022學(xué)年陜西省西安市西工大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（B卷）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計60分．）

1．甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章．當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”．假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：287引用：19難度：0.7
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
（
2
+
i
）
=
3
+
2
i
，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．z的共軛復(fù)數(shù)為
8
5
-
1
5
i
B．z的虛部為
-
1
5
C．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限
D．
|
z
|
=
9
5
組卷：146引用：2難度：0.8
解析
3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2
-
3
i
3
+
2
i
+z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，-2），則
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：69引用：4難度：0.9
解析
4．如圖，在由x=0，y=0，x=
π
2
及y=cosx圍成區(qū)域內(nèi)任取一點，則該點落在x=0，y=sinx及y=cosx圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為（　?。?/h2>
A．1-
√
2
2
B．
√
2
-1 C．
√
2
-
1
2
D．3-2
√
2
組卷：220引用：7難度：0.5
解析
5．某學(xué)校組織演講比賽，準備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（　　）
A．1860 B．1320 C．1140 D．1020
組卷：670引用：7難度：0.7
解析
6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
…
+
1
3
n
+
1
＞
25
24
（n∈N*）時，從“n=k到n=k+1”左邊需增加的代數(shù)式為（　?。?/h2>
A．
1
3
k
+
4
B．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
+
1
3
k
+
4
C．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
1
3
k
+
3
D．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
2
3
k
+
3
組卷：176引用：3難度：0.7
解析
7．已知二項式
（
x
+
1
2
ax
）
9
的展開式中x³的系數(shù)為
-
21
2
，則
∫
e
1
（
x
+
a
x
）
dx的值為（　?。?/h2>
A．
e
2
+
1
2
B．
e
2
-
3
2
C．
e
2
+
3
2
D．
e
2
-
5
2
組卷：129引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共6小題，分別為12、12、12、13、14分，共計65分．）

22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-bx²-ax.
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
x
+
y
+
1
2
=
0
，求a,b的值；
（Ⅱ）若a≤0，
b
=
1
2
時，?x₁，x₂∈（1，e），都有
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
|
x
1
-
x
2
|
＜
3
，求a的取值范圍．
組卷：462引用：7難度：0.3
解析
23．已知函數(shù)f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g（x）=f（x）-2有且只有1個零點，求ab的值．
組卷：45引用：1難度：0.3
解析

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A． 1 3 k + 4	B． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4
C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 1 3 k + 3	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 k + 3

2021-2022學(xué)年陜西省西安市西工大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（B卷）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計60分．）

2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z（2+i）=3+2i，則下列結(jié)論正確的是（ ）

3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2-3i3+2i+z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，-2），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ?。?/h2>

4．如圖，在由x=0，y=0，x=π2及y=cosx圍成區(qū)域內(nèi)任取一點，則該點落在x=0，y=sinx及y=cosx圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為（ ?。?/h2>

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1n+1+1n+2+1n+3+…+13n+1＞2524（n∈N*）時，從“n=k到n=k+1”左邊需增加的代數(shù)式為（ ?。?/h2>

7．已知二項式（x+12ax）9的展開式中x3的系數(shù)為-212，則∫e1（x+ax）dx的值為（ ?。?/h2>

三、解答題（本題共6小題，分別為12、12、12、13、14分，共計65分．）

22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-bx2-ax.（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+y+12=0，求a,b的值；（Ⅱ）若a≤0，b=12時，?x1，x2∈（1，e），都有|f（x1）-f（x2）||x1-x2|＜3，求a的取值范圍．

23．已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g（x）=f（x）-2有且只有1個零點，求ab的值．

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計60分．）

2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
（
2
+
i
）
=
3
+
2
i
，則下列結(jié)論正確的是（　　）

3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2
-
3
i
3
+
2
i
+z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，-2），則
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

4．如圖，在由x=0，y=0，x=
π
2
及y=cosx圍成區(qū)域內(nèi)任取一點，則該點落在x=0，y=sinx及y=cosx圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為（　?。?/h2>

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
…
+
1
3
n
+
1
＞
25
24
（n∈N*）時，從“n=k到n=k+1”左邊需增加的代數(shù)式為（　?。?/h2>

7．已知二項式
（
x
+
1
2
ax
）
9
的展開式中x³的系數(shù)為
-
21
2
，則
∫
e
1
（
x
+
a
x
）
dx的值為（　?。?/h2>

三、解答題（本題共6小題，分別為12、12、12、13、14分，共計65分．）

23．已知函數(shù)f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g（x）=f（x）-2有且只有1個零點，求ab的值．