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2022-2023學年上海市靜安區(qū)市北中學高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題。(本大題共有12小題,滿分54分)只要求直接填寫結果,1-6題每個空格填對得4分,7-12題每個空格填對得5分,否則一律得零分。

  • 1.不等式2x>1的解為
     

    組卷:85引用:2難度:0.9
  • 2.已知全集U=R,集合A={x||x|<1},B={x|x>
    -
    1
    2
    },則
    B
    ∩A=

    組卷:9引用:1難度:0.8
  • 3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S11=55,則a6=

    組卷:344引用:5難度:0.8
  • 4.已知復數(shù)z滿足z?|3-4i|=2+5i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標

    組卷:65引用:1難度:0.7
  • 5.過點(2,0)且與直線2x-4y-1=0垂直的直線的方程是

    組卷:37引用:1難度:0.7
  • 6.函數(shù)y=sinx-
    3
    cosx的最大值為
     

    組卷:179引用:4難度:0.9
  • 7.多項式
    x
    +
    2
    x
    +
    1
    5
    =
    a
    6
    x
    6
    +
    a
    5
    x
    5
    +
    ?
    +
    a
    1
    x
    +
    a
    0
    ,那么a1=

    組卷:91引用:1難度:0.9

三、解答題。(本大題滿分76分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟。

  • 20.已知有窮數(shù)列{an}的各項均不相等,將{an}的項由大到小重新排列后相應的項數(shù)構成新數(shù)列{pn},稱{pn}為{an}的“序數(shù)列”,例如:數(shù)列a1,a2,a3滿足a1>a3>a2,則其“序數(shù)列”{pn}為1,3,2.
    (1)若數(shù)列{an}的通項公式為
    a
    n
    =
    -
    2
    n
    n
    =
    1
    2
    ,
    3
    ,
    4
    ,寫出{an}的“序數(shù)列”;
    (2)若項數(shù)不少于5項的有窮數(shù)列{bn}、{cn}的通項公式分別為
    b
    n
    =
    n
    ?
    3
    5
    n
    ,
    c
    n
    =
    -
    n
    2
    +
    t
    ?
    n
    ,且{bn}的“序數(shù)列”與{cn}的“序數(shù)列”相同,求實數(shù)t的取值范圍:
    (3)已知有窮數(shù)列{an}的“序數(shù)列”為{pn},求證:“{pn}為等差數(shù)列”的充要條件是“{an}為單調數(shù)列”.

    組卷:46引用:1難度:0.4
  • 21.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    lnx
    ,
    g
    x
    =
    1
    2
    a
    x
    2
    +
    bx
    a
    0

    (1)若a=-2,函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域上是增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;
    (2)設函數(shù)φ(x)=x?f(x)+(m-x)f(m-x),0<x<m,若φ(x)≥2m-m2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
    (3)設函數(shù)f(x)的圖像c1與函數(shù)g(x)的圖像c2交于點P、Q兩點,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交c1、c2于點M、N,問是否存在點R,使c1在M處的切線與c2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由.

    組卷:82引用:1難度:0.4
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