2020-2021學年黑龍江省大慶市鐵人中學高二（上）期末數學試卷（理科）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）
-
1．用反證法證明命題：“若a+b＞0，則a,b至少有一個大于0．”下列假設中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：47引用：5難度：0.8 -
2．已知方程
表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是（ ?。?/h2>x22-k+y22k-1=1組卷：304引用：23難度：0.9 -
3．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，給出以下事件：
①兩球都不是白球；
②兩球中恰有一白球；
③兩球中至少有一個白球．
其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是（ ?。?/h2>組卷：79引用：14難度：0.9 -
）
4．三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在紅（朱）色圖形內的圖釘數大約為（ ?。▍⒖紨祿?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">1：32≈1.414，3≈1.732
組卷：6引用：1難度：0.8
5．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是13，那么另一組數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數和方差分別為（ ?。?/h2>
1
3
組卷：618引用：26難度：0.9
6．用數學歸納法證明1+2+3+?+n2=n2+n42（n∈N*），則當n=k+1時，等式左邊應該在n=k的基礎上加上（ ?。?/h2>
1
+
2
+
3
+
?
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
（
n
∈
N
*
）
組卷：48引用：2難度：0.7
7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的S=2524，則判斷框內填入的條件可以是（ ?。?/h2>
S
=
25
24
組卷：8引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
-
21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，AD=2，AD∥BC，∠ABC=π2，BC=6．AB=23
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）PA長為何值時，直線PC與平面PBD所成角最大？并求此時該角的正弦值．組卷：35引用：1難度：0.6 -
22．已知橢圓C：
的左、右焦點分別為F1，F2，點M（0，2）是橢圓C的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點．組卷：135引用：7難度：0.6