2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　　）

  A．{1，-3}

  B．{1，5}

  C．{1，0}

  D．{1，3}
  組卷：394引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，函數(shù)g（x）=

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  x

  +

  1

  ，則g（x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（- 1 2 ，3]	B．（-1，+∞）
  C．（- 1 2 ，0）∪（0，3）	D．（- 1 2 ，3）
  組卷：1074引用：12難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=x+log₂x-m,則“函數(shù)f（x）在（

  1

  2

  ，4）上存在零點(diǎn)”是m∈（1，6）的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：222引用：4難度：0.7

  解析

• 4．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至2000，則C大約增加了（　?。?/h2>

  A．10%

  B．30%

  C．50%

  D．100%
  組卷：211引用：10難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  （

  3

  5

  ）

  3

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  5

  3

  2

  ，

  c

  =

  （

  3

  2

  ）

  3

  5

  ，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  |

  x

  |

  ）

  -

  1

  1

  +

  x

  2

  ，則使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 3 ， 1 ）	B． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 3 ， 1 3 ）	D． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：391引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x-1）（x∈R）是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x-1，則f（2017）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  kx

  +

  lo

  g

  9

  （

  9

  x

  +

  1

  ）

  ，（k∈R）是偶函數(shù)．
  （Ⅰ）求k的值；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  1

  2

  x

  +

  b

  ）

  ＞

  0

  對(duì)于任意x恒成立，求b的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  9

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  +

  2

  m

  ?

  3

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  log

  9

  8

  ]

  ，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：404引用：8難度：0.5

  解析

• 22．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a?（

  1

  2

  ）^x+（

  1

  4

  ）^x
  （1）當(dāng)a=1，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：1049引用：8難度：0.3

  解析