2022-2023學(xué)年四川省成都雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校和悅分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共32分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．x+ 1 x =2

  C．x2-1=0

  D．x2+ 2 x =-1
  組卷：305引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（　　）

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  組卷：1974引用：22難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC中，D、E分別為BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DE∥BC，BD=3AD，若CE=6，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：525引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，若OE=3OB，S_△ABC=4，則S_△DEF=（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．16

  D．36
  組卷：1200引用：10難度：0.6

  解析

• 5．若一元二次方程ax²+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)≤1且a≠0

  D．a(chǎn)＜1且a≠0
  組卷：2418引用：46難度：0.6

  解析

• 6．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．對(duì)角線相等的菱形是正方形

  C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：2405引用：25難度：0.5

  解析

• 7．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約4億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)36億元，將增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（　?。?/h2>

  A．4+4x+4x2=36	B．4（1+x）2=36
  C．（1+x）2=36	D．4+4（1+x）+4（1+x）2=36
  組卷：472引用：5難度：0.8

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記△AOM的面積為S₁，△CON的面積為S₂，若正方形的邊長(zhǎng)AB=10，S₁=16，則S₂的大小為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：1665引用：7難度：0.7

  解析

二．解答題（本大題有3個(gè)小題，共30分）

• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y=-

  1

  2

  x+3與直線CD：y=kx-2相交于點(diǎn)M（4，a），分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P是線段CD延長(zhǎng)線上的一個(gè)點(diǎn)，△PBM的面積為15．
  （1）求直線CD解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，將BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接PQ與OQ．點(diǎn)Q隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)所形成的線段所在直線的解析式，以及OQ的最小值．
  （3）在（1）的條件下，直線AB上有任意一點(diǎn)F，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、D、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，請(qǐng)直接求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1954引用：8難度：0.3

  解析

• 26．天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
  （1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
  （2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為6，CQ=2

  2

  ，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．
  
  組卷：2361引用：12難度：0.2

  解析