2022-2023學年四川省成都雙語實驗學校和悅分校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每小題4分，共32分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x+ 1 x =2

  C．x2-1=0

  D．x2+ 2 x =-1
  組卷：307引用：8難度：0.8

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• 2．若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  組卷：2000引用：22難度：0.9

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• 3．如圖，△ABC中，D、E分別為BA、CA延長線上的點，DE∥BC，BD=3AD，若CE=6，則AC的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：530引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是位似中心，若OE=3OB，S_△ABC=4，則S_△DEF=（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．16

  D．36
  組卷：1204引用：10難度：0.6

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• 5．若一元二次方程ax²+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)≤1且a≠0

  D．a(chǎn)＜1且a≠0
  組卷：2487引用：47難度：0.6

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• 6．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．對角線相等的菱形是正方形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：2495引用：26難度：0.5

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• 7．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約4億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達36億元，將增長率記作x,則方程可以列為（　?。?/h2>

  A．4+4x+4x2=36	B．4（1+x）2=36
  C．（1+x）2=36	D．4+4（1+x）+4（1+x）2=36
  組卷：480引用：6難度：0.8

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• 8．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點M，N，記△AOM的面積為S₁，△CON的面積為S₂，若正方形的邊長AB=10，S₁=16，則S₂的大小為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：1701引用：8難度：0.7

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二．解答題（本大題有3個小題，共30分）

• 25．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y=-

  1

  2

  x+3與直線CD：y=kx-2相交于點M（4，a），分別交坐標軸于點A、B、C、D，點P是線段CD延長線上的一個點，△PBM的面積為15．
  （1）求直線CD解析式和點P的坐標；
  （2）如圖2，當點P為線段CD上的一個動點時，將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接PQ與OQ．點Q隨著點P的運動而運動，請求出點Q運動所形成的線段所在直線的解析式，以及OQ的最小值．
  （3）在（1）的條件下，直線AB上有任意一點F，平面直角坐標系內(nèi)是否存在點N，使得以點B、D、F、N為頂點的四邊形是菱形，如果存在，請直接求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：2025引用：8難度：0.3

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• 26．天府新區(qū)某校數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
  （1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
  （2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，CQ=2

  2

  ，求正方形ADBC的邊長．
  
  組卷：2505引用：13難度：0.2

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