2022-2023學年江蘇省連云港高級中學高二（下）第二次學情檢測數(shù)學試卷（6月份）

一、單選（每題5分，共40分）

• 1．已知

  C

  2

  n

  =15（n∈N，且n≥2），則

  A

  2

  n

  的值為（　　）

  A．25

  B．30

  C．42

  D．56
  組卷：74引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：1023引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知空間四面體OABC中，對空間內任一點M，滿足

  OM

  =

  1

  4

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，下列條件中能確定點M，A，B，C共面的是（　?。?/h2>

  A． λ = 1 2

  B． λ = 1 3

  C． λ = 5 12

  D． λ = 7 12
  組卷：570引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，則AB所在直線l與平面α的位置關系為（　?。?/h2>

  A．l⊥α	B．l?α
  C．l∥α	D．l與α相交但不垂直
  組卷：95引用：4難度：0.7

  解析

• 5．一機械制造加工廠的某條生產(chǎn)線在設備正常運行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z（單位：mm）服從正態(tài)分布N（180，σ²），且P（z≤190）=0.9，P（z≤160）=0.04，則P（190＜z＜200）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.04

  C．0.05

  D．0.06
  組卷：203引用：4難度：0.7

  解析

• 6．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：6837引用：36難度：0.7

  解析

• 7．我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈．欲斬末為方亭，令上方六尺．問：斬高幾何？”大致意思是：“有一個正四棱錐的下底面邊長為二丈，高為三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底面邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少？”按照上述方法，截得的該正四棱臺的體積為（注：1丈=10尺）（　　）

  A．11676立方尺	B．3892立方尺
  C．3892  7 立方尺	D． 3892 7 3 立方尺
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

四、解答（共70分）

• 21．某實驗中學的暑期數(shù)學調研學習小組為調查本校學生暑假玩手機的情況，隨機調查了100位同學8月份玩手機的時間（單位：小時），并將這100個數(shù)據(jù)按玩手機的時間進行整理，得到下表：
  

  玩手機時間	[0，15）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）	[75，90）	[90，+∞）
  人數(shù)	1	12	28	24	15	13	7

  將8月份玩手機時間為75小時及以上者視為“手機自我管理不到位”，75小時以下者視為“手機自我管理到位”．
  （1）請根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“手機自我管理是否到位與性別有關”；
  

  	手機自我管理到位	手機自我管理不到位	合計
  男生
  女生		12	40
  合計

  （2）學校體育老師從手機自我管理不到位的學生中抽取了2名男生和1名女生進行投籃訓練，已知男生投籃進球的概率為

  2

  3

  ，女生投籃進球的概率為

  1

  2

  ，每人投籃一次，假設各人投籃相互獨立，求3人投籃進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．
  附錄：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  χ²獨立性檢驗臨界值表：
  

  P（χ2≥χ0）	0.10	0.05	0.010	0.001
  χ0	2.706	3.841	6.635	10.828
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，點D、E分別為棱A₁C₁、B₁C₁的中點，點F是線段BB₁上的點（不包括兩個端點）．
  （1）設平面DEF與平面ABC相交于直線m,求證：A₁B₁∥m；
  （2）是否存在一點F，使得二面角C-AC₁-F的余弦值為

  1

  3

  ，如果存在，求出

  BF

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，說明理由；
  （3）當F為線段BB₁的中點時，求點B到平面AC₁F的距離．
  組卷：141引用：3難度：0.5

  解析