2022-2023學年江蘇省南京二十九中高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知cosα+3sinα=0，則tan2α=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． - 3 5

  D． - 3 8
  組卷：199引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.“acosA=bcosB”是“△ABC是以C為直角的直角三角形”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：111引用：4難度：0.6

  解析

• 3．設M為△ABC內(nèi)一點，且

  AM

  =

  1

  4

  AB

  +

  1

  5

  AC

  ，則△ABM與△ABC的面積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知a=（1+tan21°）（1+tan22°），b=（1+tan23°）（1+tan24°），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=b=2

  B．a(chǎn)b=4

  C．a(chǎn)2+b2=9

  D．a(chǎn)2=b2-2
  組卷：150引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，它們的夾角為θ，

  e

  =

  b

  |

  b

  |

  ，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．當θ為銳角時， a 在 b 方向上的投影向量為 （ | a | cosθ ） e ；θ為鈍角時， a 在 b 方向上的投影向量為 （ - | a | cosθ ） e

  B．當θ為銳角時， a 在 b 方向上的投影向量為 （ | a | cosθ ） b ；θ為鈍角時， a 在 b 方向上的投影向量為 （ - | a | cosθ ） b

  C．若存在實數(shù)λ，使 b = λ a ，則 a ? b = | a | | b |

  D．若 a ? b = | a | | b | ，則一定存在唯一的實數(shù)λ，使 b = λ a
  組卷：107引用：2難度：0.9

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• 6．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  -

  1

  4

  ，若向量

  c

  =

  a

  +

  2

  b

  ，則cos＜

  a

  ，

  c

  ＞=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 3 3
  組卷：370引用：5難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的圖象關(guān)于點

  M

  （

  -

  π

  6

  ，

  0

  ）

  及直線

  l

  ：

  x

  =

  π

  3

  對稱，且f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  不存在最值，則φ的值為（　?。?/h2>

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：161引用：2難度：0.6

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四．解答題（共6小題）

• 21．某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圈上一點（異于B，C），點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,設∠ABC=θ．
  （1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達到最大．當θ為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
  （2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達到最大．當θ為何值時，CH+CP取得最大值，并求該最大值．
  組卷：340引用：22難度：0.5

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• 22．對于函數(shù)f（x），若存在定義域中的實數(shù)a,b滿足b＞a＞0且

  f

  （

  a

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ≠

  0

  ，則稱函數(shù)f（x）為“M類”函數(shù)．
  （1）試判斷f（x）=sinx,x∈R是否是“M類”函數(shù)，并說明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）=|log₂x-1|，x∈（0，n），n∈N^*為“M類”函數(shù)，求n的最小值．
  組卷：162引用：3難度：0.2

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