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2022-2023學(xué)年江蘇省南京二十九中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共8小題）

1．已知cosα+3sinα=0，則tan2α=（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
-
3
5
D．
-
3
8
組卷：193引用：6難度：0.8
解析
2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.“acosA=bcosB”是“△ABC是以C為直角的直角三角形”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：103引用：4難度：0.6
解析
3．設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AM
=
1
4
AB
+
1
5
AC
，則△ABM與△ABC的面積之比為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
1
4
C．
4
9
D．
5
9
組卷：244引用：3難度：0.7
解析
4．已知a=（1+tan21°）（1+tan22°），b=（1+tan23°）（1+tan24°），則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=b=2 B．a(chǎn)b=4 C．a(chǎn)²+b²=9 D．a(chǎn)²=b²-2
組卷：139引用：3難度：0.6
解析

5．已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為θ，
e
=
b
|
b
|
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

A．當(dāng)θ為銳角時(shí)，

在

方向上的投影向量為

（

cosθ

）

；θ為鈍角時(shí)，

在

方向上的投影向量為

（

cosθ

）

B．當(dāng)θ為銳角時(shí)，

在

方向上的投影向量為

（

cosθ

）

；θ為鈍角時(shí)，

在

方向上的投影向量為

（

cosθ

）

C．若存在實(shí)數(shù)λ，使

，則

D．若

，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使

組卷：92引用：2難度：0.9

解析

6．已知單位向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
-
1
4
，若向量
c
=
a
+
2
b
，則cos＜
a
，
c
＞=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
4
D．
3
3
組卷：333引用：5難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
的圖象關(guān)于點(diǎn)
M
（
-
π
6
，
0
）
及直線
l
：
x
=
π
3
對(duì)稱，且f（x）在
（
π
2
，
π
）
不存在最值，則φ的值為（　　）
A．
-
π
3
B．
-
π
6
C．
π
6
D．
π
3
組卷：154引用：2難度：0.6
解析

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四．解答題（共6小題）

21．某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)P為半圈上一點(diǎn)（異于B，C），點(diǎn)H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,設(shè)∠ABC=θ．
（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時(shí)，CH+CP取得最大值，并求該最大值．
組卷：296引用：19難度：0.5
解析
22．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在定義域中的實(shí)數(shù)a,b滿足b＞a＞0且
f
（
a
）
=
f
（
b
）
=
2
f
（
a
+
b
2
）
≠
0
，則稱函數(shù)f（x）為“M類”函數(shù)．
（1）試判斷f（x）=sinx,x∈R是否是“M類”函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=|log₂x-1|，x∈（0，n），n∈N^*為“M類”函數(shù)，求n的最小值．
組卷：159引用：3難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年江蘇省南京二十九中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一．選擇題（共8小題）

1．已知cosα+3sinα=0，則tan2α=（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.“acosA=bcosB”是“△ABC是以C為直角的直角三角形”的（ ?。?/h2>

3．設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AM=14AB+15AC，則△ABM與△ABC的面積之比為（ ?。?/h2>

4．已知a=（1+tan21°）（1+tan22°），b=（1+tan23°）（1+tan24°），則（ ?。?/h2>

5．已知a，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為θ，e=b|b|，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

6．已知單位向量a，b滿足a?b=-14，若向量c=a+2b，則cos＜a，c＞=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（-π6，0）及直線l：x=π3對(duì)稱，且f（x）在（π2，π）不存在最值，則φ的值為（ ）

四．解答題（共6小題）

1．已知cosα+3sinα=0，則tan2α=（　?。?/h2>

2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.“acosA=bcosB”是“△ABC是以C為直角的直角三角形”的（　?。?/h2>

3．設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AM
=
1
4
AB
+
1
5
AC
，則△ABM與△ABC的面積之比為（　?。?/h2>

4．已知a=（1+tan21°）（1+tan22°），b=（1+tan23°）（1+tan24°），則（　?。?/h2>

5．已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為θ，
e
=
b
|
b
|
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

6．已知單位向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
-
1
4
，若向量
c
=
a
+
2
b
，則cos＜
a
，
c
＞=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
的圖象關(guān)于點(diǎn)
M
（
-
π
6
，
0
）
及直線
l
：
x
=
π
3
對(duì)稱，且f（x）在
（
π
2
，
π
）
不存在最值，則φ的值為（　　）