2022-2023學(xué)年浙江省杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．

• 1．若直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為（-1，

  3

  ），則它的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：511引用：28難度：0.8

  解析

• 2．已知某地A、B、C三個(gè)村的人口戶(hù)數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取15%的戶(hù)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取C村貧困戶(hù)的戶(hù)數(shù)分別是（　?。?br />

  A．150，15

  B．150，20

  C．200，15

  D．200，20
  組卷：315引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為60°，則AC₁的長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2 2

  D． 6
  組卷：116引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)空間兩個(gè)單位向量

  OA

  =（m,n,0），

  OB

  =（0，n,p）與向量

  OC

  =（1，1，1）的夾角的余弦值為

  6

  3

  ，則?

  OA

  ，

  OB

  ?=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，過(guò)左焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，記垂足為P，點(diǎn)Q在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)足

  FP

  =

  PQ

  ，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3

  C． 2

  D．2
  組卷：177引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²，該函數(shù)在x=-1時(shí)有極值0，則a+b=（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．11

  D．4或11
  組卷：620引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  A

  （

  6

  ，

  2

  2

  ）

  ，且與橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 14 - y 2 2 = 1

  B． x 2 13 - y 2 3 = 1

  C． x 2 10 - y 2 6 = 1

  D． x 2 12 - y 2 4 = 1
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)．點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)∠F₁MF₂取最大值

  π

  3

  時(shí)，

  （

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  ）

  ?

  M

  F

  1

  =

  6

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點(diǎn)P為直線(xiàn)x=4上一點(diǎn)（且P不在x軸上），過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'，連接AB'交x軸于點(diǎn)G．設(shè)△AF₂G，△BF₂G的面積分別為S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：191引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)f（x）=ae^x（x+1），g（x）=x²+bx+2，已知f（x）和g（x）在x=0處有相同的切線(xiàn)．
  （1）求f（x），g（x）的解析式；
  （2）求f（x）在[t,t+1]（t＞-3）上的最小值；
  （3）若對(duì)?x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：22引用：3難度：0.1

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