2022-2023學年浙江省杭州市長河高級中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．

• 1．若直線l的一個方向向量為（-1，

  3

  ），則它的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：520引用：28難度：0.8

  解析

• 2．已知某地A、B、C三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當?shù)卣疀Q定采用分層隨機抽樣的方法抽取15%的戶數(shù)進行調查，則樣本容量和抽取C村貧困戶的戶數(shù)分別是（　　）
  

  A．150，15

  B．150，20

  C．200，15

  D．200，20
  組卷：315引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°，則AC₁的長為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2 2

  D． 6
  組卷：119引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設空間兩個單位向量

  OA

  =（m,n,0），

  OB

  =（0，n,p）與向量

  OC

  =（1，1，1）的夾角的余弦值為

  6

  3

  ，則?

  OA

  ，

  OB

  ?=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，過左焦點F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點Q在雙曲線上，且滿足

  FP

  =

  PQ

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3

  C． 2

  D．2
  組卷：178引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²，該函數(shù)在x=-1時有極值0，則a+b=（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．11

  D．4或11
  組卷：668引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  經過點

  A

  （

  6

  ，

  2

  2

  ）

  ，且與橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  有相同的焦點，則雙曲線的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 14 - y 2 2 = 1

  B． x 2 13 - y 2 3 = 1

  C． x 2 10 - y 2 6 = 1

  D． x 2 12 - y 2 4 = 1
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點．點M為橢圓上一點，當∠F₁MF₂取最大值

  π

  3

  時，

  （

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  ）

  ?

  M

  F

  1

  =

  6

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點P為直線x=4上一點（且P不在x軸上），過點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，點B關于x軸的對稱點為B'，連接AB'交x軸于點G．設△AF₂G，△BF₂G的面積分別為S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：203引用：2難度：0.5

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• 22．設f（x）=ae^x（x+1），g（x）=x²+bx+2，已知f（x）和g（x）在x=0處有相同的切線．
  （1）求f（x），g（x）的解析式；
  （2）求f（x）在[t,t+1]（t＞-3）上的最小值；
  （3）若對?x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：33引用：3難度：0.1

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