2022-2023學(xué)年浙江省衢州實驗學(xué)校教育集團九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列成語所描述的事件為必然事件的是（　　）

  A．水中撈月

  B．甕中捉鱉

  C．守株待兔

  D．拔苗助長
  組卷：200引用：55難度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  5

  =

  b

  8

  ，則

  a

  b

  等于（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 5 3

  C． 3 5

  D． 5 8
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若以點D為圓心，8為半徑作⊙D，則下列各點在⊙D外的是（　?。?/h2>

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：405引用：4難度：0.6

  解析

• 4．兩個相似三角形的面積之比為1：4，較小的三角形的周長為4，則另一個三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．2

  D．1
  組卷：1095引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都是格點（網(wǎng)格線的交點），則tan∠ABC等于（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 3

  D． 1 2
  組卷：136引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，若∠CAD=25°，則∠ABD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  組卷：1187引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當(dāng)點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：5072引用：52難度：0.7

  解析

• 8．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=at²+bt,其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（　　）

  A．第3秒

  B．第3.5秒

  C．第4.2秒

  D．第6.5秒
  組卷：1269引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有8小題，共66分.務(wù)必寫出解答過程）

• 23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
  

  如何確定隧道的限高？
  素材1	從小清家到附近山區(qū)的一條雙行線公路上有一個隧道，在隧道口有一個限高標(biāo)志（如圖1），表示禁止裝載高度（車頂最高處到地面）超過3.5m的車輛通行．那么這個限高3.5m是如何確定的呢？
  素材2	小清通過實地調(diào)查和查閱相關(guān)資料，獲得以下信息： ①隧道的橫截面成軸對稱，由一個矩形和一個弓形構(gòu)成． ②隧道內(nèi)的總寬度為8m,雙行車道寬度為6m,隧道圓拱內(nèi)壁最高處距路面5m,矩形的高為2m,車道兩側(cè)的人行道寬1m. ③為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道圓拱內(nèi)壁在豎直方向上的高度差相差最少0.2m.
  問題解決
  任務(wù)1		計算半徑	求圖1中弓形所在圓的半徑．
  任務(wù)2		確定限高	如圖2，在安全的條件下，3.5m的限高是如何確定的？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)： 301 ≈17.35，結(jié)果保留一位小數(shù)）
  任務(wù)3		嘗試設(shè)計	如果要使高度不超過3.3m,寬為2.5m的貨車能順利通過這個隧道，且不改變隧道內(nèi)的總寬度（8m）和矩形的高（2m），如何設(shè)計隧道的弓形部分（求弓形所在圓的半徑至少為多少米？）（參考數(shù)據(jù)： 89 ≈9.44，結(jié)果保留一位小數(shù)）
  組卷：343引用：1難度：0.1

  解析

• 24．如圖1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=

  21

  ，AB=

  7

  ，AE=

  3

  ，AD=1，將△DAE繞點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），連接CE，BD．
  
  （1）求證：△ADB∽△AEC；
  （2）請判斷線段CE和BD的位置關(guān)系，并說明理由；
  （3）當(dāng)點B、D、E在同一條直線上時，求線段CE的長；
  （4）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，過A點作AP∥BC，在射線AP上取一點D，連接CD，使得tan∠ACD=

  2

  2

  ，請直接寫出線段BD的最值．
  組卷：177引用：1難度：0.3

  解析