2021-2022學(xué)年上海市虹口區(qū)華東師大一附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共54分，第1題至第6題，每題4分；第7題至第12題，每題5分）

• 1．-i+2的共軛復(fù)數(shù)為

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知一扇形的弧所對的圓心角為

  π

  3

  ，半徑r=20cm,則扇形的弧長為

  cm.
  組卷：107引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，角α的終邊與單位圓交于點P，已知點P的坐標(biāo)為（-3，4），則sin2α=

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₂+a₅=29，則{a_n}的通項公式為a_n=

  ．
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  q

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  在

  b

  上的數(shù)量投影等于-1，則q=

  ．
  組卷：171引用：7難度：0.8

  解析

• 6．數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  lg （ 1 2 n + 1 ） ， 1 ≤ n ≤ 10

  10 - 1 n + 2 n 2 ， n ≥ 11

  （n∈N），則

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知點

  A

  （

  -

  2

  5

  ，

  3

  5

  ）

  ，若向量

  AB

  與

  α

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  同向，

  |

  AB

  |

  =

  5

  2

  ，則點B的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分，14’+14’+14’+16’+18’=76’）

• 20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
  （1）當(dāng)a,b,c滿足

  a

  2

  +

  c

  2

  =

  b

  2

  +

  3

  2

  ac

  時，求cos2B的值．
  （2）在（1）條件下若

  b

  =

  3

  ，且sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，求△ABC的面積．
  （3）若△ABC是銳角三角形，且滿足

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：153引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知：

  O P 1 = （ 1 ， 1 ）

  O P n = （ x n ， y n ） = 1 4 （ x n - 1 - y n - 1 ， x n - 1 + y n - 1 ）

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）設(shè)

  a

  n

  =

  |

  O

  P

  n

  |

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  ，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項公式為

  b

  n

  =

  -

  4

  3

  log

  2

  a

  n

  +

  5

  3

  -

  4

  3

  log

  2

  a

  n

  +

  20

  3

  （

  n

  ＞

  0

  ，

  n

  ∈

  N

  ）

  ，且b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差數(shù)列，求m的值；
  （3）數(shù)列{c_n}，其中設(shè)

  c

  n

  =

  a

  n

  2

  ?

  lo

  g

  2

  a

  n

  ，是否存在n₀（n₀∈N，n₀＞0），對于任意n（n∈N，n＞0）滿足

  c

  n

  ≥

  c

  n

  0

  ？若存在，寫出所有項數(shù)n₀；若不存在，請說明理由．
  組卷：43引用：1難度：0.4

  解析