2022年上海市上海中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：467引用：7難度：0.8

  解析

• 2．

  （

  1

  +

  i

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  =

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某校有教職工200人，男學(xué)生1000人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從教職工中抽取的人數(shù)為10，則n=

  ．
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若行列式

  1	2	3
  1	1 - a	3 a
  1	a - 1	a

  中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，則a=

  ．
  組卷：109引用：3難度：0.5

  解析

• 5．（1-x）⁴?（1+x）²的展開式中x³的系數(shù)是

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知lga、lgb、lgc成等差數(shù)列，且公差d＜0．a(chǎn)、b、c分別是Rt△ABC的角A、B、C的對(duì)邊，則sinC=

  ．
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 7．正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2

  3

  ，則正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是

  ．
  組卷：196引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，以橢圓C的上頂點(diǎn)T為圓心作圓T：x²+（y-1）²=r²（r＞0），圓T與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)A，在第二象限交于點(diǎn)B．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求

  TA

  ?

  TB

  的最小值，并求出此時(shí)圓T的方程；
  （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA，PB分別與Y軸交于點(diǎn)M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OM|?|ON|為定值．
  組卷：694引用：7難度：0.1

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• 21．對(duì)于數(shù)列{a_n}，若存在正數(shù)k,使得對(duì)任意m,n∈N^*，m≠n,都滿足|a_m-a_n|≤k|m-n|，則稱數(shù)列{a_n}符合“L（k）條件”．
  （1）試判斷公差為2的等差數(shù)列{a_n}是否符合“L（2）條件”？
  （2）若首項(xiàng)為1，公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}符合“

  L

  （

  1

  2

  ）

  條件”．求q的范圍；
  （3）在（2）的條件下，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：存在正數(shù)k₀，使得數(shù)列{S_n}符合“L（k₀）條件”．
  組卷：47引用：3難度：0.3

  解析