2022-2023學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)教科院附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）
發(fā)布：2024/9/24 0:0:9
一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）
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1．-3的相反數(shù)是（ ）
組卷：810引用：56難度：0.9 -
2．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：2難度：0.8 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1611引用：23難度：0.9 -
4．在數(shù)軸上，與表示數(shù)-2的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：236引用：15難度：0.9 -
5．下列各組運(yùn)算中，結(jié)果相等的是（ ?。?/h2>
組卷：9引用：1難度：0.9 -
6．已知代數(shù)式x+2y的值是2，則代數(shù)式1-2x-4y的值是（ ?。?/h2>
組卷：574引用：8難度：0.9 -
7．若A=-2x2+2x+2，B=-3x2+1+2x,則A與B的大小關(guān)系是（ ）
組卷：174引用：4難度：0.7 -
8．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ?。?/h2>組卷：541引用：16難度：0.9
三、解答題（本大題共9小題，共68分）
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24．小聰是一個聰明而又富有想象力的孩子．學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個相同有理數(shù)（均不能為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）等，類比有理數(shù)的乘方，小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（-2）÷（2）÷（-2）÷（2）記作f（4，-2）．
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果，f（3，）= ，f（5，2）= ；12
（2）關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說法正確的是 .（填序號）
①f（6，3）=f（3，6）；
②f（2，a）=1（a≠0）；
③對于任何正整數(shù)n,都有f（n,-1）=1；
④對于任何正整數(shù)n,當(dāng)a＜0時，都有f（2n,a）＞0．
（3）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：
“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，請推導(dǎo)出“除方”的運(yùn)算公式f（n,a）（n為正整數(shù)，a≠0，n≥2，要求寫出推導(dǎo)過程將結(jié)果寫成冪的形式．（結(jié)果用含a,n的式子表示）組卷：76引用：2難度：0.5 -
25．已知3xyb-（a+1）y2+2是三次二項(xiàng)式：
（1）請直接寫出a,b的值：a=，b=；
（2）在（1）的條件下，a,b分別對應(yīng)的點(diǎn)A、B開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A、B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，t秒鐘過后，當(dāng)AB=1時（記點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB），求t的值；
（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為7，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．若存在一個數(shù)m,使得AC-mBC的值為定值，求m的值．組卷：55引用：1難度：0.5