2023-2024學(xué)年云南師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1＜0}．則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2＜x≤1}

  C．{x|x≥-2}

  D．{x|x＜1}
  組卷：2246引用：19難度：0.9

  解析

• 2．

  5

  （

  1

  +

  i

  3

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  （

  2

  -

  i

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：202引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若

  AB

  =（-1，2，3），

  BC

  =（1，-1，-5），則

  |

  AC

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  組卷：578引用：11難度：0.8

  解析

• 4．一組數(shù)據(jù)4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，則它們的75%分位數(shù)是（　　）

  A．10.3

  B．10.4

  C．10.5

  D．10.6
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  2

  cos

  （

  -

  π

  +

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． 10 10

  B． 10 2

  C． - 10 10

  D． - 10 2
  組卷：549引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，若點(diǎn)D為B₁C₁的中點(diǎn)，則

  CD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a + 1 2 b - c

  D． a + 1 2 b - 1 2 c
  組卷：325引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是B₁C₁和BB₁的中點(diǎn)，M是線段D₁F的中點(diǎn)，則直線AM和CE所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 6

  B． 11 17

  C． 17 6

  D． 187 17
  組卷：119引用：4難度：0.7

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  a

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），求不等式f（x）＜1的解集；
  （2）設(shè)a＞2，若對(duì)任意t∈[3，4]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．
  組卷：87引用：3難度：0.5

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• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．過(guò)點(diǎn)A作四棱錐P-ABCD的截面AEFG，分別交PD，PC，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且PG：PB=2：3，

  PF

  =

  λ

  PC

  ．
  （1）若E為PD的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)λ的值；
  （2）若

  λ

  =

  2

  3

  ，求平面AGFE與平面ABCD所成角的正弦值．
  組卷：110引用：5難度：0.4

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