2015年小學(xué)奧數(shù)數(shù)論專題：余數(shù)

一、解答題（共19小題，滿分0分）

• 1．號碼分別為101，126，173，193的四個運動員進行乒乓球比賽，規(guī)定每兩人比賽的盤數(shù)是他們號碼的和被3除所得的余數(shù)．那么打球盤數(shù)最多的運動員打了

  盤．
  組卷：85引用：6難度：0.5

  解析

• 2．自然數(shù)

  67

  個

  2

  2

  ×

  2

  ×

  2

  ×

  …

  ×

  2

  -1的個位數(shù)字是多少？
  組卷：25引用：5難度：0.9

  解析

• 3．算式7+7×7+…+

  1990

  個

  7

  7

  ×

  7

  ×

  …

  ×

  7

  計算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

• 4．

  20

  個

  1990

  1990

  …

  1990

  除以9的余數(shù)是多少？
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 5．將1，2，3，…，30從左往右依次排列成一個51位數(shù)，這個數(shù)被11除的余數(shù)是多少？
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 6．一個1994位的整數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字都是3．它除以13，商的第200位（從左往右數(shù)）數(shù)字是多少？商的個位數(shù)字是多少？余數(shù)是多少？
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知：a=

  1991

  個

  1991

  199119911991

  ..

  1991

  ．問：a除以13的余數(shù)是幾？
  組卷：59引用：5難度：0.5

  解析

• 8．有一個數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1．問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？
  組卷：51引用：9難度：0.9

  解析

• 9．某個自然數(shù)被247除余63，被248除也余63．那么這個自然數(shù)被26除余數(shù)是多少？
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 10．一個自然數(shù)除以19余9，除以23余7．那么這個自然數(shù)最小是多少？
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 11．某住宅區(qū)有12家住戶，他們的門牌號分別是1，2，…，12．他們的電話號碼依次是12個連續(xù)的六位自然數(shù)，并且每家的電話號碼都能被這家的門牌號整除，已知這些電話號碼的首位數(shù)字都小于6，并且門牌號是9的這一家的電話號碼也能被13整除，問：這一家的電話號碼是什么數(shù)？
  組卷：56引用：7難度：0.5

  解析

• 12．有5000多根牙簽，可按六種規(guī)格分成小包．如果10根一包，那么最后還剩9根．如果9根一包，那么最后還剩8根．第三、四、五、六種的規(guī)格是，分別以8、7、6、5根為一包，那么最后也分別剩7、6、5、4根．原來一共有牙簽

  根．
  組卷：127引用：4難度：0.9

  解析

• 13．有一個自然數(shù)，用它分別去除63，90，130，都有余數(shù)，三個余數(shù)的和為25，這三個余數(shù)中最小的一個是幾？
  組卷：55引用：4難度：0.9

  解析

• 14．一個數(shù)去除551，745，1133，1327這4個數(shù)，余數(shù)都相同．問這個數(shù)最大可能是多少？
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 15．用某自然數(shù)a去除1992，得到商是46，余數(shù)是r,求a和r.
  組卷：29引用：6難度：0.9

  解析

• 16．甲、乙兩數(shù)的和是1088，甲數(shù)除以乙數(shù)商11余32，求甲、乙兩數(shù)．
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 17．一個兩位數(shù)除310，余數(shù)是37，求這樣的兩位數(shù)．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 18．有兩個自然數(shù)相除，商是17，余數(shù)是13，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為2113，則被除數(shù)是多少？
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析

• 19．用一個自然數(shù)去除另一個自然數(shù)，商為40，余數(shù)是16．被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是933，求這兩個自然數(shù)各是多少？
  組卷：31引用：5難度：0.7

  解析

三、標(biāo)題

• 20．三個不同的自然數(shù)的和為2001，它們分別除以19，23，31所得的商相同，所得的余數(shù)也相同，這三個數(shù)是

  ，

  ，

  ．
  組卷：166引用：4難度：0.7

  解析

• 21．一個自然數(shù)，除以11時所得到的商和余數(shù)是相等的，除以9時所得到的商是余數(shù)的3倍，這個自然數(shù)是

  ．
  組卷：32引用：5難度：0.7

  解析

四、標(biāo)題

• 22．有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人．如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠．如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠．問：第二組有多少人？
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 23．一個兩位數(shù)除以13的商是6，除以11所得的余數(shù)是6，求這個兩位數(shù)．
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 24．有一個整數(shù)，除39，51，147所得的余數(shù)都是3，求這個數(shù)．
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 25．在小于1000的自然數(shù)中，分別除以18及33所得余數(shù)相同的數(shù)有多少個？（余數(shù)可以為0）
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析

• 26．一個三位數(shù)除以17和19都有余數(shù)，并且除以17后所得的商與余數(shù)的和等于它除以19后所得到的商與余數(shù)的和，那么這樣的三位數(shù)中最大數(shù)是多少？最小數(shù)是多少？
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析

• 27．兩位自然數(shù)

  ab

  與

  ba

  除以7都余1，并且a＞b,求

  ab

  ×

  ba

  ．
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

、標(biāo)題

• 81．2²⁰⁰⁸+2008²除以7的余數(shù)是多少？
  組卷：69引用：4難度：0.3

  解析

• 82．一個自然數(shù)被7，8，9除的余數(shù)分別是1，2，3，并且三個商的和是570，求這個自然數(shù)．
  組卷：90引用：3難度：0.3

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