2022-2023學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，則（　　）

  A．A∩B={x|x＜0}

  B．A∪B=R

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∩B=?
  組卷：7186引用：70難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)甲：a∈（-∞，-3]，乙：已知函數(shù)f（x）=x²-ax在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的必要不充分條件

  B．甲是乙的充分不必要條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲是乙的既不充分也不必要條件
  組卷：94引用：5難度：0.8

  解析

• 3．將-1665°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（　?。?/h2>

  A． - 5 π 4 - 8 π

  B． 3 π 4 - 8 π

  C． 5 π 4 - 10 π

  D． 3 π 4 - 10 π
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)與函數(shù)y=x+1是同一個(gè)函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = （ x + 1 ） 2

  B． u = 3 （ v + 1 ） 3

  C． y = （ x + 1 ） 2

  D． m = n 2 n + 1
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₂1.41，b=1.7^0.3，c=cos

  7

  π

  3

  ，則（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：200引用：8難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=log₃x+2x-8的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（　?。?/h2>

  A．（5，6）

  B．（3，4）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  組卷：230引用：30難度：0.9

  解析

• 7．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為2000萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)；lg1.2≈0.08，lg5≈0.70）

  A．2030年

  B．2029年

  C．2028年

  D．2027年
  組卷：147引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

• 21．物體在常溫下冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度為T₀，經(jīng)過一段時(shí)間t后的溫度為T，則

  T

  -

  T

  c

  =

  （

  T

  0

  -

  T

  c

  ）

  ?

  a

  t

  ，其中T_c為環(huán)境溫度，a為參數(shù)．某日室溫為20℃，上午8點(diǎn)小王使用某品牌電熱養(yǎng)生壺?zé)?升水（假設(shè)加熱時(shí)水溫隨時(shí)間變化為一次函數(shù)，且初始溫度與室溫一致），8分鐘后水溫達(dá)到100℃，8點(diǎn)18分時(shí)，壺中熱水自然冷卻到60℃．
  （1）求8點(diǎn)起壺中水溫T（單位：℃）關(guān)于時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)T=f（t）；
  （2）若當(dāng)日小王在1升水沸騰（100℃）時(shí)，恰好有事出門，于是將養(yǎng)生壺設(shè)定為保溫狀態(tài)，已知保溫時(shí)養(yǎng)生壺會(huì)自動(dòng)檢測(cè)壺內(nèi)水溫，當(dāng)壺內(nèi)水溫高于臨界值50℃時(shí)，設(shè)備不加熱，當(dāng)壺內(nèi)水溫不高于臨界值50℃時(shí)，開始加熱至80℃后停止，加熱速度與正常燒水一致，問養(yǎng)生壺（在保溫狀態(tài)下）多長(zhǎng)時(shí)間后第二次開始加熱？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
  組卷：55引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+3（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要說明理由）；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（2^x+1-1）+f（2^x-8）＞6；
  （3）若存在x₁，x₂∈（-∞，ln4]，使得

  |

  f

  （

  e

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  e

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  3

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：27引用：3難度：0.3

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