2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：125引用：24難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)m為實數(shù)，平面向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 3．中國折疊扇有著深厚的文化底蘊如圖（2），在半圓O中作出兩個扇形OAB和OCD，用扇環(huán)形ABDC（圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面記扇環(huán)形ABDC的面積為S₁，扇形OAB的面積為S₂，當(dāng)S₁與S₂的比值為

  5

  -

  1

  2

  時，扇面的形狀較為美觀，則此時弧

  ?

  CD

  與弧

  ?

  AB

  的長度之比為（　　）

  A． 5 + 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 5

  D． 5 - 2
  組卷：294引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  2

  ，則tanθ的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：698引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，BC=15，AC=10，A=30°，則cosB=（　?。?/h2>

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：145引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某次帆船比賽LOGO的設(shè)計方案如下：在直角三角形ABO中挖去以點O為圓心，OB為半徑的扇形BOC，使得扇形BOC的面積是直角三角形ABO面積的一半．記∠AOB=α，則

  1

  -

  cos

  2

  α

  α

  ?

  sin

  2

  α

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：101引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為

  2

  3

  的等邊三角形，

  PA

  =

  PB

  =

  7

  ，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）

  A．16π

  B． 65 π 16

  C． 65 π 4

  D． 49 π 4
  組卷：230引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）²+2

  3

  sin（π-x）sinx.
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）在①△ABC的面積為c²-（a-b）²；②邊BC上的中線長為

  7

  2

  ；③

  c

  -

  3

  cos

  B

  =

  3

  2

  這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的三角形存在，求該三角形的面積；若問題中的三角形不存在，說明理由．
  問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且f（A）=1，b=2，_______？
  組卷：99引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上且BE⊥PD．
  （1）求證：BE⊥PC；
  （2）求CP與平面PBD所成角的正弦值；
  （3）求二面角A-PD-B的大?。?/h2>
  組卷：261引用：3難度：0.5

  解析