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2022年山西省強(qiáng)基計(jì)劃模擬試卷（五）

發(fā)布：2024/11/30 14:0:2

一、選擇題：（每小題6分，共36分）

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
sin
（
A
+
C
）
（
cos
B
b
+
cos
C
c
）
=
sin
A
sin
C
，
B
=
π
3
，則a+c的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
3
2
，
3
]
B．
（
3
2
，
3
]
C．
[
3
2
，
3
]
D．
[
3
2
，
3
]
組卷：365引用：8難度：0.6
解析
2．定義數(shù)列{a_n}如下：存在k∈N^*，滿足a_k＜a_k+1，且存在s∈N^*，滿足a_s＞a_s+1，已知數(shù)列{a_n}共4項(xiàng)，若a_i∈{t,x,y,z}（i=1，2，3，4）且t＜x＜y＜z,則數(shù)列{a_n}共有（　　）
A．190個 B．214個 C．228個 D．252個
組卷：463引用：3難度：0.5
解析
3．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
a
n
=
1
-
a
2
n
+
1
2
a
n
+
1
，若存在實(shí)數(shù)t,使得t∈（a_2n，a_2n-1）對任意的n∈N^*恒成立，則t=（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：85引用：1難度：0.4
解析
4．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，AA₁=2，E，F(xiàn)分別在側(cè)面AA₁B₁B和側(cè)面AA₁C₁C內(nèi)運(yùn)動（含邊界），且滿足直線AA₁與平面AEF所成的角為30°，點(diǎn)A₁在平面AEF上的射影H在△AEF內(nèi)（含邊界）．令直線BH與平面ABC所成的角為θ，則tanθ的最大值為（　　）
A．
3
（
2
+
3
）
B．
3
3
C．
3
D．
3
（
2
-
3
）
組卷：199引用：1難度：0.4
解析
5．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
右頂點(diǎn)為A（2，0），上頂點(diǎn)為B，該橢圓上一點(diǎn)P與A的連線的斜率
k
1
=
-
1
4
，AP的中點(diǎn)為E，記OE的斜率為k_OE，且滿足k_OE+4k₁=0，若C、D分別是x軸、y軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為2，則三角形COD面積的最大值是（　　）
A．
3
-
2
2
B．
3
+
2
2
C．
2
-
2
D．
3
-
2
2
2
組卷：751引用：3難度：0.3
解析
6．已知函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x-1，若當(dāng)x＞1時，f（x）-mx+1+m≤0有解，則m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．m≤1 B．m＜-1 C．m＞-1 D．m≥1
組卷：268引用：3難度：0.5
解析

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二、（50分）

17．給定由正整數(shù)組成的數(shù)列
a
1
=
1
，
a
2
=
2
a
n
+
2
=
a
n
+
1
+
a
n
（n≥1）．
（1）求證：數(shù)列相鄰項(xiàng)組成的無窮個整點(diǎn)（a₁，a₂），（a₃，a₄），…，（a_2k-1，a_2k），…均在曲線x²+xy-y²+1=0上．
（2）若設(shè)f（x）=xⁿ+x^n-1-a_nx-a_n-1，g（x）=x²-x-1，證明：g（x）整除f（x）．
組卷：48引用：1難度：0.4
解析

三、（50分）

18．我們稱A₁，A₂，…，A_n為集合A的一個n分劃，如果
（1）A₁∪A₂∪?∪A_n=A；
（2）A_i∩A_j≠?，1≤i＜j≤n.
求最小正整數(shù)m,使得對A={1，2，…，m}的任意一個13分劃A₁，A₂，…，A₁₃，一定存在某個集合A_i（1≤i≤13），在A_i中有兩個元素a、b滿足b＜a≤
9
8
b.
組卷：85引用：1難度：0.6
解析

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2022年山西省強(qiáng)基計(jì)劃模擬試卷（五）

一、選擇題：（每小題6分，共36分）

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若sin（A+C）（cosBb+cosCc）=sinAsinC，B=π3，則a+c的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．定義數(shù)列{an}如下：存在k∈N*，滿足ak＜ak+1，且存在s∈N*，滿足as＞as+1，已知數(shù)列{an}共4項(xiàng)，若ai∈{t,x,y,z}（i=1，2，3，4）且t＜x＜y＜z,則數(shù)列{an}共有（ ）

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，an=1-a2n+12an+1，若存在實(shí)數(shù)t,使得t∈（a2n，a2n-1）對任意的n∈N*恒成立，則t=（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex-1，若當(dāng)x＞1時，f（x）-mx+1+m≤0有解，則m的取值范圍為（ ?。?/h2>

二、（50分）

三、（50分）

一、選擇題：（每小題6分，共36分）

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
sin
（
A
+
C
）
（
cos
B
b
+
cos
C
c
）
=
sin
A
sin
C
，
B
=
π
3
，則a+c的取值范圍是（　?。?/h2>

2．定義數(shù)列{a_n}如下：存在k∈N^，滿足a_k＜a_k+1，且存在s∈N^，滿足a_s＞a_s+1，已知數(shù)列{a_n}共4項(xiàng)，若a_i∈{t,x,y,z}（i=1，2，3，4）且t＜x＜y＜z,則數(shù)列{a_n}共有（　　）

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
a
n
=
1
-
a
2
n
+
1
2
a
n
+
1
，若存在實(shí)數(shù)t,使得t∈（a_2n，a_2n-1）對任意的n∈N^*恒成立，則t=（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x-1，若當(dāng)x＞1時，f（x）-mx+1+m≤0有解，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

三、（50分）