2022年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題

• 1．已知集合A=（-3，3），集合B={0，1，2，3，4，5}，則A∩B=

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=

  4

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=

  ．
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若

  cos

  A

  =

  -

  3

  2

  ，則sinA=

  ．
  組卷：215引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則a=

  ．
  組卷：150引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，含x³的系數(shù)為

  ．
  組卷：119引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件

  x + y ≥ 1

  x - y ≤ 4

  y - 1 ≤ 0

  ，則z=3x+y的最小值是

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 7．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為

  ．
  組卷：148引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，直線l交橢圓Γ于不同的兩點(diǎn)M和N．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）若直線l的斜率為1，且以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求直線l的方程；
  （3）若直線l與橢圓Γ相切，求證：點(diǎn)F₁、F₂到直線l的距離之積為定值．
  組卷：592引用：2難度：0.3

  解析

• 21．對于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在正數(shù)m與集合A，使得對任意的x₁，x₂∈R，當(dāng)x₁＜x₂，且x₂-x₁≤m時(shí)，都有|f（x₂）-f（x₁）|∈A，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)（m,A）．
  （1）若f（x）=|2x-1|，判斷f（x）是否具有性質(zhì)（1，[0，2]），并說明理由；
  （2）若f（x）=sinx,且f（x）具有性質(zhì)（m,[0，1]），求m的最大值；
  （3）若函數(shù)f（x）的圖像是連續(xù)曲線，且當(dāng)集合A=（0，a）（a為正常數(shù)）時(shí)，f（x）具有性質(zhì)（1，A），證明：f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)．
  組卷：84引用：1難度：0.2

  解析