2022-2023學年廣東省深圳市南山區(qū)太子灣學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．已知四條線段a,b,c,d是成比例線段，其中b=3cm,c=4cm,d=6cm,則線段a的長度為（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．2cm

  C．4cm

  D．1cm
  組卷：630引用：7難度：0.8

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• 2．用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖形分別如圖：
  
  這個幾何體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1137引用：14難度：0.7

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• 3．已知關于x的一元二次方程（k-2）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜2

  B．k＜3

  C．k＜2且k≠0

  D．k＜3且k≠2
  組卷：1304引用：5難度：0.9

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• 4．下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

  B．菱形的對角線平分一組對角，并且菱形是軸對稱圖形

  C．矩形的對角線把這個矩形分成4個等腰三角形

  D．對角線互相垂直的菱形是正方形
  組卷：484引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b與反比例函數(shù)y₂=

  k

  2

  x

  的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為-1，則不等式k₁x+b＜

  k

  2

  x

  的解集是（　?。?/h2>

  A．-1＜x＜0或x＞2	B．x＜-1或0＜x＜2
  C．x＜-1或x＞2	D．-1＜x＜2
  組卷：3601引用：16難度：0.7

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• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3．連接AE，BD交于點F，則S_△DEF：S_△ABF等于（　?。?/h2>

  A．2：5

  B．2：25

  C．4：5

  D．4：25
  組卷：927引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，小明在A時測得某樹的影長為3m,B時又測得該樹的影長為2m,若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（　　）m.

  A． ± 6

  B． 6

  C．6

  D． 5
  組卷：885引用：5難度：0.5

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三．解答題（共7小題）

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
  （1）求證：四邊形AEFD為平行四邊形；
  （2）①當t=

  s時，四邊形AEFD為菱形；
  ②當t=

  s時，四邊形DEBF為矩形；
  組卷：1579引用：6難度：0.5

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• 22．某數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題做了如下研究：
  [問題發(fā)現(xiàn)]（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點M是BC上任意一點，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關系為

  ．
  [變式探究]（2）如圖②，在等腰三角形ABC中，AB=BC，點M是BC邊上任意一點（不含端點B，C），連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠AMN=∠ABC，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系，并說明理由；
  [解決問題]（3）如圖③，在正方形ADBC中，點M為BC邊上一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中心，連接CN，AB，AE，若正方形ADBC的邊長為8，CN=

  2

  ，直接寫出正方形AMEF的邊長．
  
  組卷：730引用：5難度：0.2

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