2022-2023學(xué)年上海市崇明區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  的定義域是
  組卷：119引用：6難度：0.9

  解析

• 2．直角坐標(biāo)平面上由第二象限所有點(diǎn)組成的集合用描述法可以表示為

  ．
  組卷：291引用：3難度：0.7

  解析

• 3．集合A={2，3^x}，B={x,y}，若A∩B={3}，則A∪B=

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（3）=

  ．
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知方程x²+x-2=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，則

  x

  2

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  2

  x

  1

  =

  ．
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 6．用反證法證明命題：“設(shè)x,y∈R．若x+y＞2，則x＞1或y＞1”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是

  ．
  組卷：46引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分52分，本大題共有4題）

• 19．設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  a

  ．
  （1）若a=2，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
  （2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析

• 20．某公司擬投資開(kāi)發(fā)一種新能源產(chǎn)品，估計(jì)公司能獲取不低于100萬(wàn)元且不高于1600萬(wàn)元的投資收益．該公司對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案有如下3條要求：
  ①獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加；
  ②獎(jiǎng)金不低于10萬(wàn)元且不超過(guò)200萬(wàn)元；
  ③獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
  （1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f（x），我們可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型，比如方案要求③“獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%”可以表述為：“

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  5

  恒成立”．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述另外兩條獎(jiǎng)勵(lì)方案；
  （2）判斷函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  30

  +

  30

  是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說(shuō)明理由；
  （3）已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  45

  符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求．在該獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型前提下，科研課題組最多可以獲取多少獎(jiǎng)金？
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析