2021-2022學年河南省信陽高級中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足z?（1-i）=2i（其中i為虛數單位），則z的值為（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：45引用：5難度：0.9

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• 2．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數為（　　）

  A．33人，34人，33人	B．25人，56人，19人
  C．30人，40人，30人	D．30人，50人，30人
  組卷：228難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：482引用：20難度：0.5

  解析

• 4．已知甲、乙兩組數據（已按從小到大的順序排列）：
  甲組：27、28、39、40、m、50；
  乙組：24、n、34、43、48、52．
  若這兩組數據的30百分位數、80百分位數分別相等，則

  m

  n

  等于（　　）

  A． 12 7

  B． 10 7

  C． 4 3

  D． 7 4
  組卷：431引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a,b,c,面積S=a²-（b-c）²，則cosA=（　　）

  A． 8 17

  B． 15 17

  C． 13 15

  D． 13 17
  組卷：246引用：2難度：0.7

  解析

• 6．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據四名同學的統計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是（　?。?/h2>

  A．平均數為3，中位數為2	B．中位數為3，眾數為2
  C．平均數為2，方差為2.4	D．中位數為3，方差為2.8
  組卷：738難度：0.8

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• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D． 2 2
  組卷：28難度：0.7

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三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在對某中學高一年級學生身高的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，抽取了一個容量為40的樣本，其中男生18人，女生22人，其觀測數據（單位：cm）如下：
  

  男生	172.0	174.5	166.0	172.0	170.0	165.0	165.0	168.0	164.0
  	172.5	172.0	173.0	175.0	168.0	170.0	172.0	176.0	174.0
  女生	163.0	164.0	161.0	157.0	162.0	165.0	158.0	155.0	164.0
  	162.5	154.0	154.0	164.0	149.0	159.0	161.0	170.0	171.0
  	155.0	148.0	172.0	162.5

  （Ⅰ）從身高在[173.0，176.0]的男生中隨機抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5cm的概率；
  （Ⅱ）利用所學過的統計知識比較樣本中男生、女生的身高的整齊程度；
  （Ⅲ）估計該中學高一年級全體學生身高的方差（精確到0.1）．
  （參考數據：

  1

  18

  18

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  ≈

  29083

  .

  3

  ，

  x

  =

  170

  .

  5

  ，

  1

  22

  22

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  ≈

  25799

  .

  4

  ，

  y

  =

  160

  .

  5

  ，170.5²≈29070.3，160.5²≈25760.3，其中男生樣本記為x₁，x₂，?，x₁₈，女生樣本記為y₁，y₂，?，y₂₂.）
  組卷：67引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數g（x）=x²-2ax+1，且函數y=g（x+1）是偶函數，設f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若不等式f（lnx）-mlnx≥0在區(qū)間（1，e²]上恒成立，求實數m的取值范圍；
  （3）若方程f（|2^x-1|）+k?

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -2=0有三個不同的實數根，求實數k的取值范圍．
  組卷：245引用：6難度：0.3

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