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2022-2023學年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)

發(fā)布:2024/9/5 11:0:15

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.過M(-2,3),N(-3,4)兩點的直線的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:4引用:2難度:0.9
  • 2.長軸長為10,焦點坐標為(0,-4),(0,4)的橢圓方程為( ?。?/h2>

    組卷:13引用:2難度:0.9
  • 3.雙曲線C:
    x
    2
    9
    -
    y
    2
    16
    =1的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線C上且|PF1|=20,則|PF2|等于(  )

    組卷:343引用:9難度:0.6
  • 4.已知直線l1:kx+(k+1)y-2=0與l2:2kx+4y-1=0平行,則k=( ?。?/h2>

    組卷:695引用:6難度:0.8
  • 5.已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的右焦點為
    F
    4
    3
    ,
    0
    ,過F和P(0,2b)兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行,則該雙曲線的方程為( ?。?/h2>

    組卷:1引用:3難度:0.5
  • 6.已知直線l:(1-2a)x+(3a+2)y-a=0,若不論a為何值時,直線l總經(jīng)過一個定點,則這個定點的坐標是( ?。?/h2>

    組卷:20引用:1難度:0.8
  • 7.數(shù)學家蒙日發(fā)現(xiàn):橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上,且圓半徑的平方等于長半軸、短半軸的平方和,此圓被命名為該橢圓的蒙日圓.若圓
    x
    2
    12
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的蒙日圓為x2+y2=20,則該橢圓的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:53引用:4難度:0.7

三、解答題:本大題共6小題,17題10分,其余各題12分,共70分,解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

  • 21.已知拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點為F,A為E上一點,|AF|的最小值為1.
    (1)求拋物線E的標準方程;
    (2)過焦點F作互相垂直的兩條直線l1,l2,l1與拋物線E相交于P,Q兩點,l2與拋物線E相交于M,N兩點.若C,D分別是線段PQ,MN的中點,求|FC|2+|FD|2的最小值.

    組卷:11引用:2難度:0.5
  • 22.橢圓C的方程為
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    ,過橢圓左焦點F1的直線與橢圓相交于點P、Q,橢圓的右焦點為F2,已知△PQF2的周長為8,且橢圓過點
    A
    3
    ,
    1
    2

    (1)求橢圓C中a,b的值;
    (2)過橢圓C的右焦點F2作直線l交橢圓C于A,B兩點,交y軸于M點,若
    MA
    =
    λ
    1
    A
    F
    2
    MB
    =
    λ
    2
    B
    F
    2
    ,求證:λ12為定值.

    組卷:57引用:3難度:0.3
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