2022-2023學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共60分.其中1-8題為單選題，選對(duì)得5分；9-12題為多選題，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.
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1．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：37引用：5難度：0.9 -
2．若直線
與圓（x-a）2+y2=2（a＞0）相切，則a=（ ?。?/h2>y=2x組卷：134引用：4難度：0.7 -
3．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>組卷：279引用：7難度：0.7 -
4．若點(diǎn)P是圓C：（x+3）2+（y-2）2=1上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=kx-1距離的最大值為（ ）組卷：75引用：3難度：0.6 -
5．如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，AB=a，AD=b，則下列向量中與AA1=c相等的向量是（ ?。?/h2>BM組卷：2206引用：143難度：0.7 -
6．已知曲線y=
與直線kx-y+k-1=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>-x2+4x-3組卷：778引用：10難度：0.5 -
7．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M，N分別為BB1，CD的中點(diǎn)．有下列結(jié)論：
①三棱錐A1-MND1在平面D1DCC1上的正投影圖為等腰三角形；
②直線MN∥平面A1DC1；
③在棱BC上存在一點(diǎn)E，使得平面AEB1⊥平面MNB；
④若F為棱AB的中點(diǎn)，且三棱錐M-NFB的各頂點(diǎn)均在同一球A面上，則該球的體積為．6π
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：319引用：9難度：0.5
三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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20．如圖，等腰直角△ACD的斜邊AC為直角△ABC的直角邊，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上．將三角形ACD沿AC翻折，分別連接DE，DF，EF，使得平面DEF⊥平面ABC．已知AC=2，∠B=30°．
（1）證明：EF∥平面ABD；
（2）若DF=，求二面角A-BC-D的余弦值．2組卷：107引用：2難度：0.6 -
21．如圖，已知圓M：x2+y2-4x+3=0，點(diǎn)P（-1，t）為直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）求直線AB的方程，并判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點(diǎn)，求|ST|的最小值．組卷：139引用：5難度：0.5