2017年全國初中數(shù)學聯(lián)賽初賽試卷

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）

• 1．設實數(shù)a,b滿足a-b=-1，則a³-b³+3ab的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：542引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若實數(shù)a為常數(shù)，關于x的不等式組

  x + a 2 ≤ 2 a

  x ＞ - 7

  的整數(shù)解只有8個，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：719引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E為AB的中點，若在線段BD上取一點P，則PA+PE的最小值是（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．4

  C．2 5

  D．2 7
  組卷：190引用：1難度：0.7

  解析

• 4．對任意三個實數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，則x+y=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：727引用：4難度：0.6

  解析

四、（本大題滿分25分）

• 12．如圖，已知圓O的直徑AB與CD互相垂直，E為OB中點，CE的延長線交圓O于G，AG交CD于F，求

  DF

  FC

  的值．
  組卷：306引用：1難度：0.3

  解析

五、（本大題滿分25分）

• 13．已知a,b,c,d,x,y,z,w是互不相等的非零實數(shù)，且

  a

  2

  b

  2

  a

  2

  y

  2

  +

  b

  2

  x

  2

  =

  b

  2

  c

  2

  b

  2

  z

  2

  +

  c

  2

  y

  2

  =

  c

  2

  d

  2

  c

  2

  w

  2

  +

  d

  2

  z

  2

  =

  abcd

  xyzw

  ，求

  a

  2

  x

  2

  +

  b

  2

  y

  2

  +

  c

  2

  z

  2

  +

  d

  2

  w

  2

  的值．
  組卷：487引用：1難度：0.3

  解析