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2023-2024學(xué)年北京市昌平區(qū)融合學(xué)區(qū)（第一組）九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/21 13:0:9

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

1．已知3a=4b（ab≠0），則下列各式正確的是（　?。?/h2>
A．
a
b
=
4
3
B．
a
b
=
3
4
C．
a
3
=
b
4
D．
a
3
=
4
b
組卷：359引用：13難度：0.8
解析
2．拋物線y=x²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（0，2） B．（0，-2） C．（-2，0） D．（2，0）
組卷：304引用：9難度：0.9
解析
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AC交于點(diǎn)F，那么
EF
DF
的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．1
組卷：207引用：1難度：0.5
解析
4．將拋物線y=x²向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>
A．y=（x+3）²+4 B．y=（x-3）²-4 C．y=（x-3）²+4 D．y=（x+3）²-4
組卷：551引用：5難度：0.5
解析
5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（　?。?/h2>
A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．
AB
AD
=
AC
AE
D．
AB
AD
=
BC
DE
組卷：2795引用：26難度：0.5
解析
6．點(diǎn)P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．y₃＞y₂＞y₁ B．y₃＞y₁=y₂ C．y₁＞y₂＞y₃ D．y₁=y₂＞y₃
組卷：252引用：2難度：0.7
解析
7．下列正方形方格中四個(gè)三角形中，與甲圖中的三角形相似的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：1621引用：11難度：0.9
解析
8．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，速度均2cm/s,點(diǎn)P沿A-D-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A-B-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則△APQ的面積S（cm²）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：1742引用：20難度：0.5
解析

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別交l₁，l₂，l₃于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l₁，l₂，l₃于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若DE=3，EF=6，AB=4，則線段BC=
．
組卷：115引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）

27．已知等邊△ABC中的邊長為4，點(diǎn)P，M分別是邊BC，AC上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作∠MPN=60°，PN與直線AB交于點(diǎn)N．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）求證：BN?CM=CP?BP；
（3）如圖2，若點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，AM=2AN，求AN的長．
組卷：66引用：1難度：0.2
解析
28．已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．
（1）①如圖2，求出拋物線y=x²的“完美三角形”斜邊AB的長；
②拋物線y=x²+1與y=x²的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）若拋物線y=ax²+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；
（3）若拋物線y=mx²+2x+n-5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx²+2x+n-5的最大值為-1，求m,n的值．
組卷：2625引用：14難度：0.5
解析