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2023-2024學年山東省濰坊市寒亭區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/12 5:0:1

一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分。每小題四個選項中只有一項正確。）

1．sin60°+cos30°的值是（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
3
2
C．
3
D．1
組卷：55引用：2難度：0.9
解析
2．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
m
＜
3
2
B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
組卷：1141引用：12難度：0.6
解析
3．如圖，∠B=90°，用科學計算器求∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是（　?。?
A． B．
C． D．
組卷：26引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，則它們的相似比為（　?。?
A．
2
2
B．
2
C．2 D．
1
2
組卷：183引用：4難度：0.7
解析
5．把兩個大小相同的含30°角的三角尺如圖放置，D、B、C三點共線，若AD=6
6
，則BC的長為（　　）
?
A．6 B．6
3
C．2
3
D．2
組卷：117引用：1難度：0.6
解析
6．將邊長相等的正方形和等邊三角形如圖放置，過A、B、E三點作圓，則
?
AB
所對的圓心角的度數(shù)是（　　）
?
A．15° B．30° C．60° D．90°
組卷：93引用：1難度：0.6
解析

二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分。每小題的4個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、不選均記0分。）

7．下列說法正確的是（　　）

A．度數(shù)相等的弧所對的圓心角相等

B．相等的圓周角所對弧的度數(shù)相等

C．圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半

D．三角形的外心到三角形各邊的距離相等

組卷：83引用：1難度：0.7

解析

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四、解答題（本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）

21．如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，G是
?
AC
上一點，AG，DC的延長線交于點F，連接AD、GD、GC，已知AE=CD，BE=2．
（1）求證：∠ADG=∠F；
（2）求⊙O的半徑；
（3）若點G是AF的中點，求AF的長．
組卷：307引用：1難度：0.5
解析
22．【閱讀材料】
配方法不僅可以解一元二次方程，還可以用來求“最值”問題．
例如：求代數(shù)式2m²+4m+5的最值．
解：因為2m²+4m+5
=（2m²+4m）+5（分離常數(shù)項）
=2（m²+2m）+5（提二次項系數(shù)）
=
2
（
m
2
+
2
m
+
1
-
1
）
+
5
=
2
[
（
m
+
1
）
2
-
1
]
+
5
=
2
（
m
+
1
）
2
+
3
（配方）
所以當m=-1時，代數(shù)式2m²+4m+5取得最小值3．
再如：求代數(shù)式-2m²+6m的最值．
解：因為-2m²+6m
=-2（m²-3m）
=
-
2
（
m
2
-
3
m
+
9
4
-
9
4
）

=
-
2
（
m
-
3
2
）
2
+
9
2

所以當
m
=
3
2
時，代數(shù)式-2m²+6m取得最大值
9
2
．
【材料理解】
x=
時，代數(shù)式-3（x+2）²-4的最
（“大”或“小”）值為
．
【類比應(yīng)用】
試判斷關(guān)于x的一元二次方程x²-（k-3）x-2k=0實數(shù)根的情況，并說明理由．
【遷移應(yīng)用】
如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12厘米，高AD=8厘米．現(xiàn)要用它裁出一個矩形工件PQMN，使矩形的一邊在BC上，其余的兩個頂點分別在AB、AC上．
①設(shè)PN=x,試用含x的代數(shù)式表示矩形工件PQMN的面積S；
②運用“配方法”求S的最大值．
組卷：348引用：2難度：0.5
解析