2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市博碩學(xué)校高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．已知z（1-i）=3+i（i是虛數(shù)單位），z共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：37引用：5難度：0.8

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• 2．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  （

  b

  -

  a

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，則

  a

  與

  b

  夾角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：55引用：2難度：0.8

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• 3．已知空間中三個(gè)互不相同的平面α、β、γ，兩條不同的直線a、b,下列命題正確的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ	B．若a⊥α，b⊥β，a∥b,則α∥β
  C．若a∥α，α∥β，a⊥b,則b⊥β	D．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
  組卷：43引用：3難度：0.5

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• 4．“抽陀螺”是中國(guó)傳統(tǒng)民俗體育游戲，陀螺上大下尖，將尖頭著地，以繩繞之，然后抽打，使其旋轉(zhuǎn)．如圖所示的陀螺近似看作由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面直徑為2，圓錐與圓柱的高都為1，則該幾何體的表面積為（　　）

  A．4π

  B． （ 3 + 2 ） π

  C． （ 2 + 2 ） π

  D． （ 8 + 2 5 ） π
  組卷：43引用：3難度：0.8

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• 5．已知tanα=4，則cos2α的值為（　?。?/h2>

  A． 15 17

  B． 12 13

  C． - 15 17

  D． - 12 13
  組卷：154引用：3難度：0.7

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• 6．已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足

  DC

  =

  3

  DP

  ，那么

  AP

  ?

  AE

  等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 7 6

  C． 5 6

  D． 1 6
  組卷：28引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共4小題，每題10分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟）

• 19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且（a+c）（sinA+sinC）=bsinB+3asinC．
  （1）求角B的大小；
  （2）若AC邊上中線長(zhǎng)為

  7

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，求△ABC的面積．
  組卷：65引用：2難度：0.6

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• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段PC上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PAB；
  （2）若直線BF與平面ABCD所成角的正弦值為

  3

  3

  時(shí)，求平面AEF與平面ADE夾角的余弦值．
  組卷：212引用：4難度：0.4

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