2023-2024學(xué)年甘肅省張掖市山丹縣南關(guān)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

• 1．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．有一個角是直角的四邊形是矩形

  B．兩條對角線相等的四邊形是矩形

  C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形

  D．有三個角是直角的四邊形是矩形
  組卷：1232引用：10難度：0.5

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x+2=0時，配方后所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  組卷：681引用：12難度：0.8

  解析

• 3．下列四組線段中，能成比例的是（　　）

  A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4	B．a(chǎn)=1，b= 2 ，c= 6 ，d= 3
  C．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10	D．a(chǎn)=2，b= 5 ，c= 15 ，d= 2 3
  組卷：538引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD=30°，

  BD

  =

  2

  3

  ，則AB的長為?（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：383引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC：CE=3：4，AF=21，那么DF的長為（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：1987引用：18難度：0.7

  解析

• 6．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1132引用：20難度：0.7

  解析

• 7．一個QQ群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息420條，則可列方程（　?。?/h2>

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 420	B．x（x-1）=420
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 420	D．x（x+1）=420
  組卷：447引用：8難度：0.8

  解析

• 8．如圖，延長正方形ABCD的一邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．112.5°

  B．120°

  C．122.5°

  D．135°
  組卷：975引用：41難度：0.7

  解析

• 9．若x=-2是一元二次方程x²+ax+2=0的一個根，則此方程的另一個根是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=3

  D．x=-3
  組卷：462引用：7難度：0.5

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四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 26．閱讀材料：
  材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ；
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，
  則m²n+mm²=mn（m+n）=-1×1=-1
  根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
  （1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ；
  （2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根分別為m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值；
  （3）思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  +

  1

  t

  的值．
  組卷：1030引用：10難度：0.5

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• 27．感知：如圖①，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，則四邊形OCED是平行四邊形（不需要證明）．
  拓展：如圖②，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，則四邊形OCED是什么樣的特殊四邊形，請說明理由．
  應(yīng)用：如圖③，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ABC=60°，BC=4，DE∥AC交BC的延長線于點F，CE∥BD．求四邊形ABFD的周長．
  
  組卷：508引用：7難度：0.3

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