2022-2023學(xué)年重慶市楊家坪中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合M={x|3x-x²＞0}，N={x|

  1

  3

  ≤x≤5}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤ 1 3 }

  B．{x|0＜x≤5}

  C．{x| 1 3 ≤x＜3}

  D．{x|3≤x＜5}
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知p：x₁，x₂是方程x²+5x-6=0的兩根，q：x₁?x₂=-6，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：425引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，則sin（θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：8272引用：28難度：0.8

  解析

• 4．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]∪[3，+∞）

  B．[-3，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  組卷：372引用：81難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)alog₂9=3，則3^-2a=（　　）

  A． 1 16

  B． 1 9

  C． 1 8

  D． 1 6
  組卷：243引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  （

  1

  2

  ）

  -

  x

  -

  3

  x

  +a的一個零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（- 5 2 ，1）
  C．（-∞，- 5 2 ）∪（1，+∞）	D．（-∞，- 5 2 ）
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析

• 7．不等式ax²-x+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則函數(shù)y=ax²+x+c的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：231引用：29難度：0.9

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四、解答題；本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：

  W

  （

  x

  ）

  =

  5 （ x 2 + 3 ） ， 0 ≤ x ≤ 2

  50 - 50 x + 1 ， 2 ＜ x ≤ 5

  ，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．
  （1）求f（x）函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：627引用：25難度：0.6

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• 22．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)f（x）=1+a（

  1

  2

  ）^x+（

  1

  4

  ）^x，g（x）=

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  ax

  x

  -

  1

  ．
  （1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
  （2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[

  5

  3

  ，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
  （3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：40引用：3難度：0.3

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