2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市老河口一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．等差數(shù)列{a_n}，{b_n}前n項(xiàng)和分別為S_n與T_n，且（3n+2）T_n=（2n+1）S_n，則

  b

  5

  +

  b

  3

  a

  7

  =（　?。?/h2>

  A． 30 41

  B． 30 43

  C． 18 23

  D． 18 46
  組卷：528引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：155引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  ，若a₅₀=2，則a₁=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：94引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，則a₂₀=（　?。?/h2>

  A．320

  B．±320

  C．310

  D．±310
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別在棱AA₁和AB上，且C₁E⊥EF，則|AF|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：149引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}{n=1，2，3…，2015}為等差數(shù)列，圓C₁：x²+y²-4x-4y=0，圓C₂：x²+y²-2a_nx-2a_2016-ny=0，若圓C₂平分圓C₁的周長(zhǎng)，則{a_n}的所有項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

  A．2014

  B．2015

  C．4028

  D．4030
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF₁|＜|PF₂|，線段PF₁的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂，若橢圓的離心率為e₁，雙曲線的離心率為e₂，則

  e

  2

  2

  -

  2

  e

  1

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：502引用：3難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，且2a_n+1+a_n?a_n+1-2a_n=0，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n?a_n+1，設(shè){b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （2）設(shè)C_n=

  2

  n

  ?

  a

  n

  b

  n

  ，記數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為T_n，T_n＞λ²-2λ-1對(duì)n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：202引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，其右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，定點(diǎn)C（0，2），△ABC的面積為3，過(guò)點(diǎn)C作與y軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線BP，BQ分別與x軸交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）試探究M，N的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說(shuō)明理由．
  組卷：704引用：11難度：0.5

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