2022-2023學年湖北省襄陽市老河口一中高二（上）期末數學試卷

一、單選題

• 1．等差數列{a_n}，{b_n}前n項和分別為S_n與T_n，且（3n+2）T_n=（2n+1）S_n，則

  b

  5

  +

  b

  3

  a

  7

  =（　　）

  A． 30 41

  B． 30 43

  C． 18 23

  D． 18 46
  組卷：516引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知O為坐標原點，設F₁，F₂分別是雙曲線x²-y²=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任意一點，過點F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：149引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  ，若a₅₀=2，則a₁=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：94難度：0.6

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足：對任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，則a₂₀=（　?。?/h2>

  A．320

  B．±320

  C．310

  D．±310
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在棱AA₁和AB上，且C₁E⊥EF，則|AF|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：135引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}{n=1，2，3…，2015}為等差數列，圓C₁：x²+y²-4x-4y=0，圓C₂：x²+y²-2a_nx-2a_2016-ny=0，若圓C₂平分圓C₁的周長，則{a_n}的所有項的和為（　?。?/h2>

  A．2014

  B．2015

  C．4028

  D．4030
  組卷：43難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF₁|＜|PF₂|，線段PF₁的垂直平分線經過點F₂，若橢圓的離心率為e₁，雙曲線的離心率為e₂，則

  e

  2

  2

  -

  2

  e

  1

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：479引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知數列{a_n}滿足a₁=2，且2a_n+1+a_n?a_n+1-2a_n=0，數列{b_n}滿足b_n=a_n?a_n+1，設{b_n}的前n項和為S_n．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；求數列{b_n}的前n項和S_n；
  （2）設C_n=

  2

  n

  ?

  a

  n

  b

  n

  ，記數列{C_n}的前n項和為T_n，T_n＞λ²-2λ-1對n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：199引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，其右頂點為A，下頂點為B，定點C（0，2），△ABC的面積為3，過點C作與y軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線BP，BQ分別與x軸交于M，N兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）試探究M，N的橫坐標的乘積是否為定值，說明理由．
  組卷：699引用：11難度：0.5

  解析