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2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/14 7:0:10

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卷相應(yīng)的位置上．

1．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，
2
2
），則f（8）的值為（　　）
A．
2
4
B．
2
8
C．2
2
D．8
2
組卷：352引用：11難度：0.9
解析
2．函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
+
x
+
6
lnx
的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．（1，2] B．（1，3] C．（0，1）∪（1，3] D．（0，1）∪（1，2]
組卷：311引用：4難度：0.9
解析
3．已知角α，β為三角形中的兩角，α＜
π
2
，
sinα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
12
13
，α＜
π
2
，則cosβ的值為（　　）
A．
16
65
B．
-
16
65
C．
33
65
D．
-
33
65
組卷：231引用：4難度：0.7
解析
4．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a,b,x,y＞0，則
a
2
x
+
b
2
y
≥
（
a
+
b
）
2
x
+
y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
+
4
1
-
4
x
（
0
＜
x
＜
1
4
）
的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．4 C．9 D．16
組卷：101引用：1難度：0.9
解析
5．已知函數(shù)f（x）=（e^x-e^-x）cosx+2在[-1，1]上的最大值和最小值分別為M，N，則M+N=（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．4
組卷：76引用：2難度：0.5
解析
6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且
cos
∠
ACB
=
-
1
2
，邊AB上的角平分線CD的長度為t,且AD=2BD，則
c
t
=（　　）
A．
3
7
2
B．
3
2
C．3 D．
3
2
或3
組卷：69引用：3難度：0.6
解析
7．已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（-2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，3f（x）-xf'（x）＞0，則f（x）＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，-2）∪（2，+∞） B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（0，2） D．（-2，0）∪（2，+∞）
組卷：27引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．國慶期間，某小區(qū)為了增添節(jié)日氛圍，決定對小區(qū)的健身步道進(jìn)行裝飾．如圖是一個(gè)半徑為1百米，圓心角為
π
3
的扇形區(qū)域，點(diǎn)C是半徑OB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是圓弧
?
AB
上一點(diǎn)，且CD∥OA．現(xiàn)決定在線段CD、圓弧
?
BD
的一側(cè)鋪設(shè)燈帶，線段OC的兩側(cè)鋪設(shè)燈帶，且每百米a元．設(shè)∠BOD=θ，0＜θ＜
π
3
，燈帶的總費(fèi)用y元．
（1）求y關(guān)于θ的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，燈帶費(fèi)用y最大，并求出費(fèi)用y的最大值．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-mx,其中e是自然常數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥（a-m）x-sinx+1，對?x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：34引用：1難度：0.5
解析

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A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（0，2）	D．（-2，0）∪（2，+∞）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卷相應(yīng)的位置上．

1．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，22），則f（8）的值為（ ）

2．函數(shù)f（x）=-x2+x+6lnx的定義域?yàn)椋ā 。?/h2>

3．已知角α，β為三角形中的兩角，α＜π2，sinα=45，cos（α+β）=-1213，α＜π2，則cosβ的值為（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=（ex-e-x）cosx+2在[-1，1]上的最大值和最小值分別為M，N，則M+N=（ ）

6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且cos∠ACB=-12，邊AB上的角平分線CD的長度為t,且AD=2BD，則ct=（ ）

7．已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（-2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，3f（x）-xf'（x）＞0，則f（x）＞0的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-mx,其中e是自然常數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥（a-m）x-sinx+1，對?x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卷相應(yīng)的位置上．

1．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，
2
2
），則f（8）的值為（　　）

2．函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
+
x
+
6
lnx
的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

3．已知角α，β為三角形中的兩角，α＜
π
2
，
sinα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
12
13
，α＜
π
2
，則cosβ的值為（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=（e^x-e^-x）cosx+2在[-1，1]上的最大值和最小值分別為M，N，則M+N=（　　）

6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且
cos
∠
ACB
=
-
1
2
，邊AB上的角平分線CD的長度為t,且AD=2BD，則
c
t
=（　　）

7．已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（-2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，3f（x）-xf'（x）＞0，則f（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-mx,其中e是自然常數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥（a-m）x-sinx+1，對?x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．