2021-2022學(xué)年云南省大理州鶴慶一中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．（2+3i）（1-i）=（　?。?/h2>

  A．5+i

  B．-1+i

  C．5-i

  D．-1-i
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|2x²-6＞0}，B={x|3＜2x-1＜7}，則“x∈A”是“x∈B”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)列-1，

  1

  4

  ，

  -

  1

  9

  ，

  1

  16

  ，

  -

  1

  25

  ，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為a_n=（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ） n n 2	B． （ - 1 ） n （ n + 1 ） 2
  C． （ - 1 ） n 3 n - 2	D． （ - 1 ） n 2 n - 1
  組卷：245引用：4難度：0.8

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• 4．從2名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人去參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，則恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)被選中的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 5．直線l經(jīng)過(guò)直線l₁：2x-y+1=0與l₂：x+y-4=0的交點(diǎn)，且l⊥l₁，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-5=0

  B．x+2y-7=0

  C．x-2y+5=0

  D．2x+y-7=0
  組卷：8引用：1難度：0.8

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• 6．已知A（2，1），拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C上任意一點(diǎn)，則△PAF周長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 + 2 2

  C． 3 + 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：222引用：3難度：0.7

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• 7．放射性元素的原子核有一半發(fā)生衰變所需的時(shí)間叫半衰期，其衰變規(guī)律滿足關(guān)系式N=

  N

  0

  ?

  （

  1

  2

  ）

  t

  T

  ，其中N₀是初始時(shí)刻（t=0）的原子核數(shù)，t為衰變時(shí)間，T為半衰期，N是衰變后留下的原子核數(shù)．已知釙元素的半衰期為90天，則釙元素原子核含量降低到原來(lái)的

  1

  3

  所需的時(shí)間大約為（參考數(shù)據(jù)：log₃2≈0.63）（　　）

  A．33 天

  B．53 天

  C．113 天

  D．143 天
  組卷：6引用：1難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB=BC=2，BB₁=3，∠ABC=60°，D，E分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AC上一點(diǎn)．
  （1）若F為AC的中點(diǎn)，求異面直線A₁F與B₁E所成角的余弦值；
  （2）若直線AA₁與平面A₁EF所成角的正弦值為

  2

  5

  ，求平面A₁EF與平面A₁DE夾角的余弦值．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為

  2

  2

  ，

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  是橢圓C上一點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)M（m,0）（m為常數(shù)，且m≠±2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)N，已知

  NA

  =

  λ

  1

  AM

  ，

  NB

  =

  λ

  2

  BM

  ，證明：

  λ

  2

  +

  λ

  1

  =

  8

  m

  2

  -

  4

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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