2021-2022學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題3分?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，拍照上傳，每個空格填對得3分，否則一律得零分.

• 1．已知x＞0，化簡

  （

  x

  3

  -

  2

  ）

  3

  +

  2

  =

  ．
  組卷：124引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=log_a（2x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖像恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：433引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2-z）（i是虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  e

  為單位向量，當(dāng)向量

  a

  、

  e

  的夾角等于45°時，則向量

  a

  在向量

  e

  上的數(shù)量投影是

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則該圓柱的體積為

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知f（n）=sin

  nπ

  4

  ，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.7

  解析

• 7．空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成角為60°，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則EF與AB所成角的大小為

  ．
  組卷：88引用：4難度：0.5

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三、解答題（本大題滿分48分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟，并上傳至光大閱卷.

• 20．在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖（1）將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖（2））．
  （1）求證：A₁E⊥平面BEP；
  （2）求二面角B-A₁P-E的余弦值．
  組卷：88引用：3難度：0.5

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• 21．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知

  m

  =

  （

  2

  a

  ,

  2

  b

  ）

  ，

  n

  =（cosB，cosA）且滿足

  m

  ?

  n

  =

  c

  cos

  C

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=3，求當(dāng)函數(shù)f（B）=cos2B-4cosCsinB取最小值時△ABC的周長；
  （3）求sinAsinB的取值范圍．
  組卷：131引用：2難度：0.8

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