2021-2022學(xué)年寧夏銀川一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。把正確答案的代號(hào)填在答題卷上。）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：x+

  3

  y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：216引用：5難度：0.7

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• 2．在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個(gè)平面
  ①m⊥α，n∥α?m⊥n
  ②m∥n,n∥α?m∥α
  ③m∥n,n⊥β，m∥α?α⊥β
  ④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β
  其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：13引用：2難度：0.7

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• 3．圓（x-2）²+y²=4過(guò)點(diǎn)P（1，

  3

  ）的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x+ 3 y-4=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x- 3 y+2=0
  組卷：72引用：4難度：0.9

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• 4．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是BB₁、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD₁A₁上的正投影為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：3難度：0.5

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• 5．圓：x²+y²-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 + 2

  C． 1 + 2 2

  D． 1 + 2 2
  組卷：1337引用：118難度：0.5

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• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC₁的中點(diǎn)，在平面ADD₁A₁內(nèi)且與平面D₁EF平行的直線（　　）

  A．不存在

  B．有1條

  C．有2條

  D．有無(wú)數(shù)條
  組卷：658引用：39難度：0.9

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• 7．過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓x²+y²-2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在直線的方程是（　?。?/h2>

  A．3x-y-5=0

  B．3x+y-7=0

  C．x+3y-5=0

  D．x-3y+1=0
  組卷：313引用：20難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
  （1）求證：平面MAP⊥平面SAC．
  （2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．
  組卷：1228引用：17難度：0.3

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• 22．已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0．
  （Ⅰ）若過(guò)定點(diǎn)（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
  （Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)（-1，0）且傾斜角為

  π

  6

  的直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （Ⅲ）問(wèn)是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦為EF，且以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：766引用：7難度：0.1

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