2023年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學一診試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有

• 1．-5的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C．-5

  D．5
  組卷：1906引用：626難度：0.9

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• 2．2023年春節(jié)期間，我省文化和旅游經(jīng)濟呈現(xiàn)“總體回暖，強勢復蘇”的可喜局面，其中體現(xiàn)巴蜀文化風韻的2023川渝春晚網(wǎng)絡話題反響熱烈，累計閱讀量超4億人次．將數(shù)據(jù)4億用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．40×107

  B．4×108

  C．0.4×109

  D．4×109
  組卷：65引用：1難度：0.8

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• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．3ab-3a=b	B．a(chǎn)2?a3=a6
  C．2a2b÷a=2b	D．（a+2）（a-2）=a2-4
  組卷：58引用：5難度：0.8

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• 4．已知直線m∥n,將含有30°的直角三角尺ABC按如圖方式放置（∠CAB=30°），其中A，C兩點分別落在直線m,n上，若∠1=35°．則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：449引用：6難度：0.7

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• 5．若△ABC∽△DEF，且

  AB

  DE

  =

  1

  3

  ，若△ABC的周長為2，則△DEF的周長為（　　）

  A． 2 9

  B． 2 3

  C．6

  D．18
  組卷：488引用：1難度：0.7

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• 6．校運會100米項目預賽，15名運動員的成績各不相同，取前8名參加決賽，其中運動員小明已經(jīng)知道自己的成績，他想確定自己是否進入決賽，只需要知道這15名運動員成績的（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．極差

  D．方差
  組卷：129引用：1難度：0.7

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• 7．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 900 x + 1 = 900 x + 3 × 2	B． 900 x + 1 × 2 = 900 x + 3
  C． 900 x + 1 × 2 = 900 x - 3	D． 900 x + 1 = 900 x - 3 × 2
  組卷：846引用：14難度：0.6

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• 8．關(guān)于二次函數(shù)y=x²+4x+5，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象的對稱軸在y軸右側(cè)

  B．y的最小值為5

  C．圖象與x軸有兩個交點

  D．當x＞2時，y的值隨x的值的增大而增大
  組卷：245引用：1難度：0.5

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=ax²-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點（點D在第一象限）．
  （1）如圖，當點C與點A重合時，求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）在（1）的條件下，連接BD，點E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點E的坐標；
  （3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L₁，拋物線L₁的頂點為P，直線y=ax+1與拋物線L₁交于M，N兩點，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
  
  組卷：750引用：2難度：0.3

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• 26．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點M為邊AD上一點，連接CM．
  （1）將△CDM沿直線CM翻折，得到對應的△CD′M．
  （i）如圖1，延長CD′交邊AD于點E，若點E恰為邊AD中點，求線段MD的長；
  （ii）如圖2，連接BD′，若BD′=BC，求線段MD的長；
  （2）如圖3，若DM=DC，點P為邊BC上一動點（點P不與B，C兩點重合），過點P作PF⊥PA交線段CM于點F，在點P的運動過程中，線段CF的長是否存在最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：652引用：1難度：0.1

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