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2023-2024學年安徽省合肥市長豐一中高二(上)第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/9/6 14:0:8

一、單選題(本題共計8小題,總分40分)

  • 1.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=
    2
    1
    +
    i
    +3i,則復數(shù)z的虛部是(  )

    組卷:73引用:3難度:0.8
  • 2.天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,用數(shù)字0,1,2,3表示下雨,數(shù)字4,5,6,7,8,9表示不下雨,由計算機產(chǎn)生如下20組隨機數(shù):
    977,864,191,925,271,932,812,458,569,683,
    431,257,394,027,556,488,730,113,537,908.
    由此估計今后三天中至少有一天下雨的概率為( ?。?/h2>

    組卷:141引用:11難度:0.8
  • 3.已知向量
    a
    ,
    b
    的夾角為
    π
    3
    ,且|
    a
    |=2,|
    b
    |=1,則向量
    a
    與向量
    a
    +2
    b
    的夾角為( ?。?/h2>

    組卷:146引用:3難度:0.9
  • 4.已知兩個向量
    a
    =
    2
    ,-
    1
    ,
    3
    ,
    b
    =
    4
    ,
    m
    ,
    n
    ,且
    a
    b
    ,則m+n的值為( ?。?/h2>

    組卷:486引用:27難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,在四面體OABC中,
    OA
    =
    a
    ,
    OB
    =
    b
    ,
    OC
    =
    c
    .點M在OA上,且OM=2MA,N為BC中點,則
    MN
    等于(  )

    組卷:375引用:63難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABCD是正方形,AA1=2AB=2,∠A1AD=∠A1AB=60°,E是棱AD的中點,則直線B1E與直線BD1所成角的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:82引用:2難度:0.7
  • 7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的表面上,若AB=AC=1,
    A
    A
    1
    =
    2
    3
    BAC
    =
    2
    π
    3
    ,則球O的體積為(  )

    組卷:318引用:4難度:0.6

四、解答題(本題共計6小題,總分70分)

  • 21.杭州2022年第19屆亞運會(The19thAsianGamesHangzhou2022)將于2023年9月23日至10月8日舉辦.本屆亞運會共設40個競賽大項,包括31個奧運項目和9個非奧運項目.同時,在保持40個大項目不變的前提下,增設了霹靂舞、電子競技兩個競賽項目.與傳統(tǒng)的淘汰賽不同,近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權利,而在雙敗賽制下,每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局,因此更有容錯率.假設最終進入到半決賽有四支隊伍,淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽,勝者進入到總決賽,總決賽的勝者即為最終的冠軍.雙敗賽制下,兩兩分組,勝者進入到勝者組,敗者進入到敗者組,勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入到總決賽,敗者進入到敗者組.之前進入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰,勝者將跟勝者組的敗者對決,其中的勝者進入總決賽,最后總決賽的勝者即為冠軍.雙敗賽制下會發(fā)生一個有意思的事情,在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍,但是其它的隊伍卻有一次失敗的機會,近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù),因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平,是否真的如此呢?這里我們簡單研究一下兩個賽制:假設四支隊伍分別為A,B,C,D,其中A對陣其他三個隊伍獲勝概率均為p,另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為
    1
    2
    .最初分組時AB同組,CD同組.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)若
    p
    =
    3
    4
    ,在淘汰賽賽制下,A,C獲得冠軍的概率分別為多少?
    (2)分別計算兩種賽制下A獲得冠軍的概率(用p表示),并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響,是否如很多人質(zhì)疑的“對強者不公平”?

    組卷:153引用:9難度:0.6
  • 22.在三棱柱ABC-A1B1C1中,側面正方形BB1C1C的中心為點M,A1M⊥平面BB1C1C,且
    B
    B
    1
    =
    2
    ,
    AB
    =
    3
    ,點E滿足
    A
    1
    E
    =
    λ
    A
    1
    C
    1
    0
    λ
    1

    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)若A1B∥平面B1CE,求λ的值;
    (2)求點E到平面ABC的距離;
    (3)若平面ABC與平面B1CE所成角的正弦值為
    2
    5
    5
    ,求λ的值.

    組卷:13引用:4難度:0.5
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