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2022-2023學年北京市中央民族大學附中高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．在復平面內(nèi)，復數(shù)（2-i）（1+3i）對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：171引用：5難度：0.8
解析
2．經(jīng)過點P（-1，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（　?。?/h2>
A．
3
x-y-1=0 B．
3
x
-
y
+
3
=
0
C．
3
x
-
y
-
3
=
0
D．
x
-
3
y
+
1
=
0
組卷：682引用：7難度：0.9
解析
3．已知直線l經(jīng)過點A（1，1，2），B（0，1，0），平面α的一個法向量為
n
=（-2，0，-4），則（　?。?/h2>
A．l∥α B．l⊥α
C．l?α D．l與α相交，但不垂直
組卷：564引用：9難度：0.8
解析
4．已知拋物線y²=ax上的點
M
（
1
2
，
y
0
）
到其焦點的距離是1，那么實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：339引用：4難度：0.6
解析
5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M滿足
2
AM
=
AC
．若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
，則下列向量中與
B
1
M
相等的是（　　）
A．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：243引用：4難度：0.7
解析
6．已知直線l：y=kx+b,⊙O：x²+y²=1，則“|b|＜1”是“直線l與⊙O相交”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：432引用：8難度：0.5
解析
7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線l是底面ABCD所在平面內(nèi)的一條動直線，記直線A₁C與直線l所成的角為α，則sinα的最小值是（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
6
3
組卷：226引用：5難度：0.6
解析
8．已知A，B（異于坐標原點）是圓（x-2）²+（y-1）²=5與坐標軸的兩個交點，則下列點M中，使得△MAB為鈍角三角形的是（　?。?/h2>
A．M（0，0） B．
M
（
4
，
3
2
2
）
C．
M
（
2
，
1
-
5
）
D．
M
（
1
，
2
2
）
組卷：392引用：8難度：0.6
解析
9．“天問一號”是執(zhí)行中國首次火星探測任務的探測器，該名稱源于屈原長詩《天問》，寓意探求科學真理征途漫漫，追求科技創(chuàng)新永無止境．圖（1）是“天問一號”探測器環(huán)繞火星的橢圓軌道示意圖，火星的球心是橢圓的一個焦點．過橢圓上的點P向火星被橢圓軌道平面截得的大圓作兩條切線PM，PN，則∠MPN就是“天問一號”在點P時對火星的觀測角．圖（2）所示的Q，R，S，T四個點處，對火星的觀測角最大的是（　?。?br />
A．Q B．R C．S D．T
組卷：180引用：7難度：0.6
解析

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三、解答題（共兩小題，共23分）

26．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=n²-n+1，n∈N^*．
（1）寫出a₁，a₂，a₃的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
組卷：401引用：1難度：0.6
解析
27．在等差數(shù)列{a_n}中滿足，a₃=-16，S₉=-72．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，判斷S_n是否有最小值，若S_n有最小值，求此時n的值；若S_n沒有最小值，說明理由．
組卷：372引用：1難度：0.7
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．l∥α	B．l⊥α
C．l?α	D．l與α相交，但不垂直

2022-2023學年北京市中央民族大學附中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．在復平面內(nèi)，復數(shù)（2-i）（1+3i）對應的點位于（ ?。?/h2>

2．經(jīng)過點P（-1，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（ ?。?/h2>

3．已知直線l經(jīng)過點A（1，1，2），B（0，1，0），平面α的一個法向量為n=（-2，0，-4），則（ ?。?/h2>

4．已知拋物線y2=ax上的點M（12，y0）到其焦點的距離是1，那么實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

5．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點M滿足2AM=AC．若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，則下列向量中與B1M相等的是（ ）

6．已知直線l：y=kx+b,⊙O：x2+y2=1，則“|b|＜1”是“直線l與⊙O相交”的（ ）

7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l是底面ABCD所在平面內(nèi)的一條動直線，記直線A1C與直線l所成的角為α，則sinα的最小值是（ ?。?/h2>

8．已知A，B（異于坐標原點）是圓（x-2）2+（y-1）2=5與坐標軸的兩個交點，則下列點M中，使得△MAB為鈍角三角形的是（ ?。?/h2>

三、解答題（共兩小題，共23分）

26．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2-n+1，n∈N*．（1）寫出a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

27．在等差數(shù)列{an}中滿足，a3=-16，S9=-72．（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，判斷Sn是否有最小值，若Sn有最小值，求此時n的值；若Sn沒有最小值，說明理由．

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．在復平面內(nèi)，復數(shù)（2-i）（1+3i）對應的點位于（　?。?/h2>

2．經(jīng)過點P（-1，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（　?。?/h2>

3．已知直線l經(jīng)過點A（1，1，2），B（0，1，0），平面α的一個法向量為
n
=（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

4．已知拋物線y²=ax上的點
M
（
1
2
，
y
0
）
到其焦點的距離是1，那么實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M滿足
2
AM
=
AC
．若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
，則下列向量中與
B
1
M
相等的是（　　）

6．已知直線l：y=kx+b,⊙O：x²+y²=1，則“|b|＜1”是“直線l與⊙O相交”的（　　）

7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線l是底面ABCD所在平面內(nèi)的一條動直線，記直線A₁C與直線l所成的角為α，則sinα的最小值是（　?。?/h2>

8．已知A，B（異于坐標原點）是圓（x-2）²+（y-1）²=5與坐標軸的兩個交點，則下列點M中，使得△MAB為鈍角三角形的是（　?。?/h2>

三、解答題（共兩小題，共23分）

26．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=n²-n+1，n∈N^*．
（1）寫出a₁，a₂，a₃的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

27．在等差數(shù)列{a_n}中滿足，a₃=-16，S₉=-72．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，判斷S_n是否有最小值，若S_n有最小值，求此時n的值；若S_n沒有最小值，說明理由．