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2023-2024學年重慶市育才中學拔尖強基聯(lián)合高一（上）定時檢測數(shù)學試卷（一）

發(fā)布：2024/9/22 7:0:8

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，5}，集合B={2}，則集合（?_UA）∪B=（　　）
A．{0，2，3，4} B．{0，3，4} C．{2} D．?
組卷：357引用：10難度：0.9
解析
2．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　?。?/h2>
A．y=
x
B．y=
1
x
C．y=
1
x
D．y=x²+1
組卷：365引用：6難度：0.9
解析
3．德國數(shù)學家狄利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格還是其它形式．已知函數(shù)f（x）由表給出，則f（10f（
1
2
））的值為（　?。?br />

x x≤1 1＜x＜2 x≥2

y 1 2 3

A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：405引用：7難度：0.9
解析
4．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>
A．?x∈R，1-x²＜0
B．“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要條件
C．?x∈Q，x²=2
D．“x²-2x=0”是“x=2”的必要不充分條件
組卷：14引用：1難度：0.7
解析
5．函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f（-m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-3） B．（0，+∞）
C．（3，+∞） D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
組卷：1285引用：18難度：0.9
解析
6．已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|x²-8x+15＜0}，則能使A∩B=B成立的實數(shù)a的范圍是（　?。?/h2>
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．?
組卷：143引用：4難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
（
2
a
-
1
）
x
+
1
，
x
≤
1
ax
-
3
，
x
＞
1
在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
]
B．（-∞，0） C．
[
-
4
，-
1
2
]
D．[-4，0）
組卷：59引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．2021年3月1日，國務院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項措施，進一步激勵國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．根據(jù)市場調(diào)查某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運動手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運動手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售收入為R（x）萬元，且
R
（
x
）
=
100
-
kx
,
0
＜
x
≤
20
2100
x
-
9000
k
x
2
，
x
＞
20
．當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運動手環(huán)5萬只并全部銷售完時，年利潤為300萬元．
（1）求出k的值并寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式W（x）；
（2）當年產(chǎn)量為多少萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
組卷：255引用：14難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
x
+
b
，a,b∈R．
（1）若a=-1，說明函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并證明；
（2）若對任意x∈[1，5]，不等式2≤f（x）≤5恒成立，求b-a的最小值．
組卷：36引用：3難度：0.3
解析

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A．（-∞，-3）	B．（0，+∞）
C．（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

x	x≤1	1＜x＜2	x≥2
y	1	2	3

x 2 + （ 2 a - 1 ） x + 1 ，	x ≤ 1
ax - 3	， x ＞ 1

2023-2024學年重慶市育才中學拔尖強基聯(lián)合高一（上）定時檢測數(shù)學試卷（一）

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，5}，集合B={2}，則集合（?UA）∪B=（ ）

2．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（ ?。?/h2>

4．下列說法中，正確的是（ ?。?/h2>

5．函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f（-m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|x2-8x+15＜0}，則能使A∩B=B成立的實數(shù)a的范圍是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+1，x≤1ax-3，x＞1在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x+ax+b，a,b∈R．（1）若a=-1，說明函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并證明；（2）若對任意x∈[1，5]，不等式2≤f（x）≤5恒成立，求b-a的最小值．

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，5}，集合B={2}，則集合（?_UA）∪B=（　　）

2．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　?。?/h2>

4．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

5．函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f（-m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|x²-8x+15＜0}，則能使A∩B=B成立的實數(shù)a的范圍是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
（
2
a
-
1
）
x
+
1
，
x
≤
1
ax
-
3
，
x
＞
1
在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
x
+
b
，a,b∈R．
（1）若a=-1，說明函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并證明；
（2）若對任意x∈[1，5]，不等式2≤f（x）≤5恒成立，求b-a的最小值．