2023年湖北省七市州高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若z（1+i）=3z-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 5

  D． 10
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n,則二項式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  展開式的常數(shù)項為（　　）

  A．-160

  B．60

  C．120

  D．240
  組卷：285引用：5難度：0.7

  解析

• 4．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 20 2 3

  C． 46 2 3

  D． 16 2
  組卷：869引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  75

  °

  +

  α

  2

  ）

  =

  3

  3

  ，則cos（30°-α）的值為（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：302引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知m＞0，n＞0，直線

  y

  =

  1

  e

  x

  +

  m

  +

  1

  與曲線y=lnx-n+2相切，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  組卷：511引用：18難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過F₁的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，則雙曲線Γ的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：700引用：14難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的右頂點為A，左焦點為F，過點F作斜率不為零的直線l交橢圓于M，N兩點，連接AM，AN分別交直線

  x

  =

  -

  9

  2

  于P，Q兩點，過點F且垂直于MN的直線交直線

  x

  =

  -

  9

  2

  于點R．
  （1）求證：點R為線段PQ的中點；
  （2）記△MPR，△MRN，△NRQ的面積分別為S₁，S₂，S₃，試探究：是否存在實數(shù)λ使得λS₂=S₁+S₃？若存在，請求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：255引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若g（x）=a（x²-1）lnx-（x-1）²（a≠0）有3個零點x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃．
  （?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：（3a-1）（x₁+x₃+2）＜2．
  組卷：220引用：4難度：0.6

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