2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|x²＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 1 ]

  D． [ 1 ， 3 ）
  組卷：154引用：11難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足2

  z

  =z?i+3，則z=（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某工廠隨機抽取部分工人，對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則該組數(shù)據(jù)的產(chǎn)品件數(shù)的第60百分位數(shù)是（　?。?br />

  件數(shù)	7	8	9	10	11
  人數(shù)	3	6	5	4	2

  A．8.5

  B．9

  C．9.5

  D．10
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，

  tan

  （

  α

  +

  2

  β

  ）

  =

  1

  4

  ，則tan（4α+2β）=（　?。?/h2>

  A． 16 7

  B． 70 11

  C． 84 13

  D． 100 17
  組卷：11引用：2難度：0.6

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• 5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將正自然數(shù)中，能被3除余1且被2除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₂₀=（　?。?/h2>

  A．103

  B．109

  C．115

  D．121
  組卷：24引用：3難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  +

  blgx

  +

  c

  （c為整數(shù)），若f（lg2）=3，則f（log₂10）的值不可能是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．1

  D．5
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A，B均為拋物線C：x²=2py（p＞0）上的點，F(xiàn)為C的焦點，且3

  AF

  =

  7

  FB

  ，則直線AB的斜率為（　　）

  A． ± 5 5

  B． ± 2 5 9

  C． ± 2 21 21

  D． ± 10 10
  組卷：14引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F（4，0）到漸近線的距離為

  2

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點P，使得點F到直線PA，PB的距離相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：290引用：12難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  a

  x

  3

  e

  x

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）若不等式2e^xf（x）≥x³lnx+x²+3x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：101引用：4難度：0.5

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